Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 335 усилия растяжения, обеспечивающему в точке касания профиля с конту- ром гибочного пуансона требуемые силовые параметры формообразова- ния. Наоборот, большое усилие прижима приводит к утонению профиля в зоне растянутой полки и в верхних волокнах стенки, к перераспределению внутренних напряжений по высоте сечения профиля, что влияет на значе- ние остаточного радиуса кривизны детали. Существует методика расчета усилия прижима, устраняющего угол  , она основана на использовании метода баланса внутренних и внешних сил и требует знания геометрии неотформованного участка. Для оценки влияния геометрической нелинейности на технологиче- ские параметры процесса гибки-намотки применим приведенный ранее ко- нечно-разностный метод. Деформированное состояние неотформованного участка профильной заготовки (рис. 3.120, б ) описывается следующей математической моделью: ݕ ″ [1 + ( ݕ ′ ) ଶ ] ଷ/ଶ = ܤ M ଷ + ܥ M; )ݔ(ݏ = ∫ ඥ1 + ( ݕ ′ ) ଶ ݀ ݔ ௫ ଴ ,   0, k x x  ; ܲ к cos γ + ܰ к sin γ − ܲ ଴ = 0, ܲ к sin γ − ܰ к cos γ = 0; (ݕ 0) = 0,  κ ( х )| ௫ୀ௫ к = κ к )ݔ(ݏ  , | ௫ୀ௫ к = ݈. (3.166) Здесь M = ܲ ଴ ݕ (учтено, что при изгибе с растяжением реакция ܰ ଴ ≈ 0 ); γ = arctg( ݕ ′ ݔ( к )) = arctg( ݕ к ′ ). Известными являются коэффициенты В и С аппроксимации зависи- мости κ (M) , силовые параметры ܲ к и M к , кривизна гибочного пуансона κ к и в текущий момент времени длина неотформованного участка l. Иско- мыми параметрами являются: деформированное состояние неотформован- ного участка, характеризуемое координатами ݔ к ݕ , к и углом  , а также си- ловые факторы ܲ ଴ и ܰ к . Из уравнений равновесия находим ܲ ଴ = ܲ к ට1 + ݕ ′ к ଶ ; ܰ к = ܲ к ݕ к ′ . Пре- образованная математическая модель имеет вид ̄ݕ ″ [1 + (ܽ ̄ݔ к ̄ݕ ′ ) ଶ ] ଷ/ଶ = ܤ ത Mഥ ଷ + ̅ܥ Mഥ ; )̄ݔ(̄ݏ = ̄ݔ к ∫ ඥ1 + (ܽ ̄ݔ к ̄ݕ ′ ) ଶ ݀ ̄ݔ ௫̄ ଴ ̄ݔ ∈ [0,1]; (3.167)