Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 333 получим основное интегро-дифференциальное уравнение второго порядка в следующем виде: ϑ ″ + ݇ ௜ න ቂ݌ ଵ ( ξ ) cos ቀ μ ଵ ( ξ ) − ϑ )ݏ( ቁ − ௦ ଴ − ݌ ଶ ( ξ ) cos ቀ μ ଶ ( ξ ) − ϑ )ݏ( ቁቃ ݀ ξ = 0, (3.165) где ϑ ″ – вторая производная по s . Уравнение (3.165) сводится к системе нелинейных дифференциаль- ных уравнений первого порядка. Для проведения численных расчетов необходимо задавать кроме распределения погонной нагрузки p еще и начальный угол ϑ (0) . В этом случае соответствие угла ϑ (0) реальному зна- чению для заданной нагрузки достигается посредством варьирования (ме- тодом итераций) его значения с использованием угла ϑ (݈) = 0 в качестве контрольного параметра сходимости. В качестве первого приближения для угла ϑ ଴ ′ (଴) и длины изогнутого элемента l можно выбрать решения упругой задачи с краевыми услови- ями (3.161) при ݉ = 1 . В этом случае в уравнении (3.165) заменяем пара- метр i k на ݇ ଵ (଴) = κ ଴ ܯ/ ଴ . Полная длина изогнутого элемента l определя- ется из условия выполнения дополнительного равенства ϑ ᇱᇱ (݈) = κ ଴ . Как показали численные расчеты, для решения задачи упругопластического из- гиба достаточно трех-четырех приближений. Предложенная методика расчета геометрических параметров изогну- той оси стержня при различных законах нагружения позволяет решать мно- гие практические задачи, связанные с пластическим формообразованием де- талей из листового и профильного материала методами гибки на различном гибочном оборудовании (ПГР, СПО, КГЛ, ЛГС, ЛГМ, ЛГМЭ и др.). Можно относительно просто и в широком диапазоне варьировать параметры реша- емой задачи и получать исчерпывающую информацию об исследуемом про- цессе. Отметим, что сочетание автоматизированного расчета силовых и настроечных параметров, наличие программного управления технологиче- ским оборудованием и возможности оперативного замера действительных механических характеристик обрабатываемой заготовки (например, для упреждающей корректировки настроечных параметров листогибочной ма- шины) позволяет существенно повысить производительность труда с одно- временным значительным снижением объема ручных доводочных работ.