Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 332 Величины κ ଴ и M ଴ в точке 0 определяются из решения технологиче- ской задачи в точке 0. Отметим, что при заданной силовой нагрузке ݌ ଵ )ݏ( и ݌ ଶ )ݏ( значению κ ଴ соответствует строго определенное значение длины l изогнутого элемента 00'. Линейные перемещения точек нейтральной линии изогнутого элемента могут быть найдены после решения краевой задачи (3.144) и (3.161) по формулам: ݔ = න cos ϑ ( ξ )݀ ξ ௟ ௦ ݕ  ; = න sin ϑ ( ξ )݀ ξ ௟ ௦ . (3.162) Физические особенности задачи определяются нелинейной зависи- мостью κ(M) . В общем случае функция κ(M) , как уже отмечалось, задается в виде таблицы (κ ࢏ , M ௜ ), ݅ = 1, ݊ . Далее представим зависимость κ(M) в виде ломаной линии (рис. 3.119, б ): κ = ݇ ௜ [M( )ݏ − M ௜ିଵ ∗ ] + κ ௜ିଵ ∗ , κ ௜ିଵ ∗ < κ < κ ௜ ∗ , (3.163) где ݅, ݅ + 1 (݅ = 1, ݉) – порядковый номер узловых точек на кривой κ (M) ; ݇ ௜ = ( κ ௜ ∗ − κ ௜ିଵ ∗ ) (M ௜ ∗ − M ௜ିଵ∗ ) ⁄ , M ଴∗ = κ ଴∗ = 0. Значения величин M ௜ ∗ , κ ௜ ∗ в уз- ловых точках известны. Таким образом, исходная задача сводится к задаче, когда изгибаемый элемент 00' составлен из m участков переменной жесткости и в пределах каждого участка решается уравнение (3.144), в котором подынтегральные функции должны вычисляться на каждом участке с учетом силовых фак- торов, присутствующих на других участках изогнутого элемента. На гра- нице стыков таких участков (длины ݏ߂ ௜  ൫݅ = 1, ݉൯ которых пока не опре- делены) должны соблюдаться условия непрерывности изогнутой линии элемента 00', с учетом известных в этих точках значений кривизны κ ௜ ∗ . Также должны выполняться условия (3.161). Из решения поставленной за- дачи далее найдем длину изогнутого элемента 00': ݈ = ෍ Δ ݏ ௜ ௠ ௜ୀଵ . (3.164) Приведем порядок расчета силовых и геометрических параметров консольного изгиба заготовки распределенной нагрузкой. Для удобства дальнейших выкладок продифференцируем уравнение (3.144) для i -го участка по дуге s и с учетом преобразованных выражений (3.162) и (3.163)