Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 331 при воздействии произвольно заданной распределенной нагрузки p (рис. 3.119, а ). Данная задача представляет практический интерес при мо- делировании процесса гибки тонкостенных деталей на двухвалковых ли- стогибочных машинах типа ЛГМЭ с эластичным покрытием валков. а б Рис. 3.119. Схема консольного изгиба элемента под действием произвольно заданной распределенной нагрузки: а  расчетная схема; б  аппроксимация зависимости кривизны от изгибающего момента ломаной линией При решении этой задачи воспользуемся уравнением (3.144), в кото- ром M – момент внутренних сил в сечении, проходящем через текущую точку элемента 00', который уравновешивается внешним изгибающим мо- ментом M( )ݏ , возникающим от действия на элемент 00' распределенной си- ловой нагрузки p ;  – угол наклона касательной к текущей точке изогнутой нейтральной линии элемента; s – длина дуги изогнутой нейтральной линии элемента, отсчитываемая от точки 0' до текущей точки; μ ଵ )ݏ( и μ ଶ )ݏ( – углы наклона текущей распределенной нагрузки ݌ ଵ )ݏ( и ݌ ଶ )ݏ( относи- тельно оси 0 y ; M( )ݏ = න ൛݌ ଵ ( ξ )ൣ( )ݏ(ݔ − (ݔ ξ )) cos μ ଵ ( ξ ) + ( )ݏ(ݕ − (ݕ ξ )) sin μ ଵ ( ξ )൧ ௦ ଴ − −݌ ଶ ( ξ )ൣ( )ݏ(ݔ − (ݔ ξ )) cos μ ଶ ( ξ ) + ( )ݏ(ݕ − (ݕ ξ )) sin μ ଶ ( ξ )൧ൟ݀ ξ. На концах изогнутого элемента 00' выполняются граничные усло- вия: ϑ ′ (0) = 0;   ϑ (݈) = 0. (3.161) Здесь  ' – первая производная по s .