Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 330 ݖ ଺ ௜ାଵ − ݖ ଺ ௜ = 0;  ݖ ଵேାଵ − ݖ ଷேାଵ = 0; ݖ  ଶேାଵ − ݖ ଺ேାଵ = 0;   ݖ ସேାଵ ݖ ହேାଵ − 1 = 0 , где i = 1, 2, ... , N . Система нелинейных уравнений решается с помощью модифициро- ванного метода Ньютона, который позволяет обеспечить заданную точ- ность решения и задавать более грубые начальные приближения, чем в классическом случае. Возникающие в методе Ньютона системы линейных матричных уравнений решаются методом матричной прогонки с ортогона- лизацией. При поступательном перемещении силы имеем следующие выраже- ния для коэффициентов А , В и С : ܣ = − ܲ ̄ݔ ଵ ܮ sin δ M ∗ ܤ ; = − ܲ  κ ∗ ̄ݔ( ଵ )ܮ ଶ cos δ M ∗ ;  ܥ = ܲ ̄ݔ ଵ (ܮ sin δ + κ ∗ ̄ݔ ଵ ̄ݕܮ ଵ cos δ ) M ∗ . Вместо краевой задачи (3.157) и (3.158) имеем следующую систему уравнений ݖ ଵ ′ = ݖ ଶ ݖ , ଶ ′ = [1 + ( κ ∗ ݖܮ ଶ ݖ ସ ) ଶ ] ଷ ଶ⁄ κ̄ ݖ ,̄ݔ( ଵ ݖ , ଷ ݖ , ସ ); (3.159) ݖ ଷ ′ = 0,  ݖ ସ ′ = 0;  ݖ ହ ′ = ඥ1 + ( κ ∗ ݖܮ ଶ ݖ ସ ) ଶ с граничными условиями ݖ ଵ (0) = ݖ ଶ (0) = ݖ ହ (0) = 0; ݖ ଵ (1) − ݖ ଷ (1) = 0;  ݖ ସ (1) ݖ ହ (1) − 1 = 0. (3.160) Заметим, что решение задачи можно получить и в системе координат, связанной с точкой 1 (рис. 3.118) и в дуговых координатах (3.144). В этом случае меняется порядок разрешающей системы уравнений и вид парамет- ров А , В , С , а ход решения остается прежним. Целесообразность выбора системы координат определяется удобством при решении конкретной практической задачи. Упругопластический изгиб консольно-защемленного элемента под действием произвольно распределенной нагрузки . Изложим мето- дику расчета больших перемещений консольно-защемленного элемента