Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 328 Физические особенности задачи определяются зависимостью кри- визны от изгибающего момента κ = ݂(M) , учитывающей вид кривой упрочнения σ − ε, схему нагружения и жесткость сечения заготовки. В об- щем случае функция κ = ݂(M) в явном виде не разрешается и задается в виде таблицы ( κ ௜ , M ௜ ), ݅ = 1, ݉. Далее зависимость аппроксимируется эр- митовым сплайном третьего порядка (3.149). Для удобства дальнейших численных расчетов введем безразмерные переменные: ̄ݔ = ݔ ݔ ଵ ⁄ ;  ̄ݔ ଵ = ݔ ଵ ܮ ⁄ ;  ̄ݕ = ݕ ݕ ∗ ⁄ ;  κ̄ = κ κ ∗ ⁄ ;  Mሜ = M M ∗ ⁄ ;  ̄ݏ = ܮ ݏ ⁄ , где ݕ ∗ = κ ∗ ̄ݔ ଵଶ ܮ ଶ ; κ ∗ , M ∗ – произвольные параметры, которые выбираются ис- ходя из конкретных условий, например, это могут быть значения кривизны и изгибающего момента в сечении 0, полученные из решения упругой задачи или из решения уравнения (3.146). В результате математическая модель деформированного состояния стержня в безразмерном виде примет вид: ̄ݕ ″ [1 + ( κ ∗ ̄ݔ ଵ ̄ݕܮ ′ ) ଶ ] ଷ/ଶ = κ̄ (Mሜ ), ̄ݔ ∈ [0,1]; (3.154) )̄ݔ(̄ݏ = ̄ݔ ଵ න ඥ1 + ( κ ∗ ̄ݔ ଵ ̄ݕܮ ′ ) ଶ ݀ ̄ݔ ௫̄ ଴ ; (3.155) (̄ݕ 0) = 0,  ̄ݕ ′ (0) = 0. (3.156) Здесь Mሜ = ̄ݔܣ + ̄ݕܤ + ܥ . Далее рассмотрим особенности расчета при следящем и поступатель- ном перемещениях деформирующей силы P , что выразится в различных значениях коэффициентов А , В и С , входящих в уравнение (3.154). При следящем перемещении силы, используя известные тригономет- рические соотношения, получим после целого ряда преобразований следу- ющие выражения для коэффициентов А , В и С : ܣ = ܲ ̄ݔ ଵ ܮ ൫ κ ∗ ̄ݔ ଵ ̄ݕܮ ଵ ′ cos δ н − sin δ н ൯ M ∗ ට1 + ൫ κ ∗ ̄ݔ ଵ ̄ݕܮ ଵ ′ ൯ ଶ ; ܤ = − ܲ  ߢ ∗ ̄ݔ ଵଶ ܮ ଶ ൫cos δ н + κ ∗ ̄ݔ ଵ ̄ݕܮ ଵ ′ sin δ н ൯ M ∗ ට1 + ൫ κ ∗ ̄ݔ ଵ ̄ݕܮ ଵ ′ ൯ ଶ ;