Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 327 внешней нагрузкой, обладает повышенной точностью, простотой задания исходных данных и универсальной математической моделью. В основу ко- нечно-разностных методов положена идея замены системы дифференци- альных операторов рассматриваемой краевой задачи их разностными ана- логами. Подобное преобразование позволяет перейти от процедуры реше- ния сложных систем дифференциальных уравнений к решению систем ал- гебраических уравнений на основе подробно разработанного аппарата ли- нейной алгебры. Изгиб стержня при следящем и поступательном перемещении силы. Рассмотрим случай изгиба тонкого консольно-защемленного стержня длиной L (рис. 3.118). В процессе деформации наибольший прак- тический интерес представляют следующие возможные законы изменения вектора силы P : следящее перемещение силы (при этом сохраняется неиз- менным значение угла δ н ) и поступательное перемещение силы (сохраня- ется неизменным значение угла δ). Рис. 3.118. Расчетная схема деформации элемента малой жесткости Деформированное состояние стержня в системе координат x 0 y опи- сывается следующей математической моделью: ݕ ″ [1 + ( ݕ ′ ) ଶ ] ଷ/ଶ = κ (M), ݔ ∈ [0, ݔ ଵ ]; (3.150) ܶ ଴ − ܲ cos δ = 0, ܲ ଴ − ܲ sin δ = 0, ܶ ଴ ݕ ଵ + ܲ ଴ ݔ ଵ = M ଴ ; (3.151) )ݔ(ݏ = න ඥ1 + ( ݕ ′ ) ଶ ݀ ݔ ௫ ଴ (3.152) (ݕ 0) = 0,  ݕ ′ (0) = 0. (3.153) Здесь δ = δ н − ϑ ଵ , ϑ ଵ = arctg( ݕ ′ ))ݔ( ห ௫ୀ௫ భ , M = M ଴ − ܶ ଴ ݕ − ܲ ଴ ݔ .