Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 326 кривизной ( κ нач > 0) точка 0 ′ сдвинута вправо по оси абсцисс на величину κ нач . Наиболее точной аппроксимацией зависимости κ̄ (Mሜ ) является эрми- товый сплайн третьего порядка, который на интервале [Mሜ ௜ିଵ , Mሜ ௜ ] совпадает с кубическим полиномом: ܲ ଷ (Mሜ ) = ܲ ଷ ′ (Mሜ ௜ିଵ ) (Mሜ ௜ − Mሜ ௜ିଵ ) ଶ (Mሜ ௜ − Mሜ ) ଶ (Mሜ − Mሜ ௜ିଵ ) − ܲ ଷ ′ (Mሜ ௜ ) (Mሜ ௜ − Mሜ ௜ିଵ ) ଶ × × (Mሜ − Mሜ ௜ିଵ ) ଶ (Mሜ ௜ − Mሜ ) + ܲ ଷ (Mሜ ௜ିଵ ) (Mሜ ௜ − Mሜ ௜ିଵ ) ଷ (Mሜ ௜ − Mሜ ) ଶ × × [2(Mሜ − Mሜ ௜ିଵ ) + Mሜ ௜ − Mሜ ௜ିଵ ] + ܲ ଷ (Mሜ ௜ ) (Mሜ ௜ − Mሜ ௜ିଵ ) ଷ × (3.149) × (Mሜ − Mሜ ௜ିଵ ) ଶ [2(Mሜ ௜ − Mሜ ) + Mሜ ௜ − Mሜ ௜ିଵ ] , где ܲ ଷ (Mሜ ௜ ) = κ̄ ௜ ; ܲ ଷ ′ (Mሜ ௜ ) = κ̄ ௜ାଵ − κ̄ ௜ Mሜ ௜ାଵ − Mሜ ௜ Mሜ ௜ − Mሜ ௜ିଵ Mሜ ௜ାଵ − Mሜ ௜ିଵ + κ̄ ௜ − κ̄ ௜ିଵ Mሜ ௜ − Mሜ ௜ିଵ Mሜ ௜ାଵ − Mሜ ௜ Mሜ ௜ାଵ − Mሜ ௜ିଵ ; ݅ = 2, ݉ − 1; ܲ ଷ ′ (Mሜ ଵ ) = κ̄ ଶ − κ̄ ଵ Mሜ ଶ − Mሜ ଵ ; ܲ ଷ ′ (Mሜ ௠ ) = κ̄ ௠ − κ̄ ௠ିଵ Mሜ ௠ − Mሜ ௠ିଵ . Здесь для удобства дальнейших численных расчетов зависимость κ (M) была обезразмерена следующим образом: κ̄ = κ / κ ∗ ; Mሜ = M/M ∗ , где κ ∗ , M ∗ − произвольные параметры, которые выбираются исходя из кон- кретных условий рассматриваемой задачи. Как известно, аналитические методы приводят к более наглядным по сравнению с численными методами решениям. Такие решения позволяют анализировать влияние тех или иных факторов на конечный результат. Од- нако часто при практической реализации аналитических решений оконча- тельный результат получают опять-таки с использованием численных ме- тодов, например, методов вычисления входящих в решения интегралов со сложными подынтегральными функциями (метод эллиптических интегра- лов) и др. Рассмотрим применение метода конечных разностей при расчете па- раметров процессов гибки тонкостенных деталей. Он удобен при расчетах тонких заготовок с различными краевыми условиями и с произвольной