Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 325 ломаной линией (рис. 3.119)). По аналогии с упругим изгибом, для кото- рого справедливо соотношение M = ܬܧ κ, запишем M = ܧ ௜ ܬ κ + M ௜ ∗ , (3.148) где ܬ – момент инерции текущего сечения элемента; ܧ ௜ , M ௜ ∗ – коэффици- енты, определяемые из следующих соотношений: ܧ ௜ = M ௜ − M ௜ିଵ κ ௜ − κ ௜ିଵ 1  ; ܬ M ௜ ∗ = M ௜ − ܧ ௜ ܬ κ ௜ , ݅ − 1, ݅ – порядковый номер узловых точек кривой M − κ, между кото- рыми, согласно аппроксимации (рис. 3.117), момент изменяется линейно от M ௜ିଵ до M ௜ . Рис. 3.117. Аппроксимация зависимости изгибающего момента от кривизны ломаной линией Значение моментов в узловых точках определяется из известной за- висимости: M ௭ = κ ଴ ܬܧ упр + κ ଴௡ ܬܭ пл , где ܬ упр = ∫ ݕ ଶ ݀ ܨ ி упр ; ܬ пл = ∫ ݕ ௡ାଵ ி пл ݀ ܨ . Число отрезков при аппроксимации может быть произвольным и вы- бирается из условия точности. Например, при количестве узловых точек m = 5…7 разность между точным значением внутреннего изгибающего мо- мента и значением, вычисленным по формуле (3.148), не превышает 2…3%. Положение точки 0 ′ на рис. 3.117 определяется начальной кривиз- ной заготовки. Для первоначально плоской заготовки ( κ нач = 0) точка 0 ′ совпадает с точкой начала координат 0, а для заготовки с начальной