Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 295 волокне активной деформации ε ଴୫ୟ୶ , равной предельно допустимой ε доп (ε доп ≈ ( 0,8...0,9 ) ε в ). При решении системы уравнений (3.125) – (3.127) учитываем: ρ ෤ ଴ = ρ ෤ дет нар − ݕ н , где ρ ෤ дет нар – заданный остаточный радиус кривизны детали по наружному слою или ρ ෤ ଴ = ρ ෤ дет внут + ℎ ଵ + ℎ ଶ + ℎ ଷ − ݕ н , если ρ ෤ дет внут – заданный остаточный радиус кривизны детали по внутреннему слою. В развернутой форме для случая ε ଴ > ε р ݕ , п < ℎ ଵ + ℎ ଶ − ݕ н (рис. 3.92) уравнение (3.125) и выражение для изгибающего момента имеют вид: ܭ ε ଴௡ ܨ = ܾ ଵ න (ܭ ε ଴ + κ ଴ )ݕ ௡ ݀ ݕ ௬ н ି௛ మ ଴ + ܾ ଶ න (ܭ ε ଴ + κ ଴ )ݕ ௡ ݀ ݕ + ௬ н ௬ н ି௛ మ +ܾ ଵ න ( σ ଴ + ܧ κ ଴ )ݕ ݀ ݕ ଴ ି௬ п + ܾ ଵ න ܭ ቀ σ ଴ ܧ + κ ଴ ݕ ቁ ௡ ݀ ݕ ି௬ п ି(௛ మ ା௛ భ ି௬ н ) + +ܾ ଷ න ܭ ቀ σ ଴ ܧ + κ ଴ ݕ ቁ ௡ ݀ ;ݕ ି(௛ మ ା௛ భ ି௬ н ) ି(௛ మ ା௛ భ ା௛ య ି௬ н ) (3.128) M = ܾ ଵ න [ (ܭ ε ଴ + κ ଴ )ݕ ௡ − σ ଴ ݕ] ݀ ݕ + ௬ н ି௛ మ ଴ + ܾ ଶ න [ (ܭ ε ଴ + κ ଴ )ݕ ௡ − σ ଴ ݕ] ݀ ݕ + ௬ н ௬ н ି௛ మ +ܾ ଵ න ܧ κ ଴ ݕ ଶ ݀ ݕ ଴ ି௬ п + ܾ ଵ න ൤ ܭ ቀ σ ଴ ܧ + κ ଴ ݕ ቁ ௡ − σ ଴ ൨ ݕ ݀ ݕ ି௬ п ି(௛ మ ା௛ భ ି௬ н ) + +ܾ ଷ ∫ ቂ ܭ ቀ σ బ ா + κ ଴ ݕ ቁ ௡ − σ ଴ ቃ ݕ ݀ ݕ ି(௛ మ ା௛ భ ି௬ н ) ି(௛ మ ା௛ భ ା௛ య ି௬ н ) . (3.129) Ввиду особенностей возведения в дробную степень отрицательного числа n (при ݕ < − ݕ п ) необходимо в выражениях (3.128) и (3.129) учиты- вать следующие замены: න ܭ ቀ σ ଴ ܧ + κ ଴ ݕ ቁ ௡ ݀ ݕ ି௔ ି௕ = −න ܭ ቀ κ ଴ ݕ − σ ଴ ܧ ቁ ௡ ݀ ݕ ௕ ௔ ; න ൤ ܭ ቀ σ ଴ ܧ + κ ଴ ݕ ቁ ௡ − σ ଴ ൨ ݕ ݀ ݕ ି௔ ି௕ = න ൤ ܭ ቀ κ ଴ ݕ − σ ଴ ܧ ቁ ௡ + σ ଴ ൨ ݕ ݀ .ݕ ௕ ௔