Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 294 равных пределу пропорциональности. Этим условием определяется гра- ница применимости формулы (3.124), которая будет справедлива при 0 > ݕ > ݕ п = ൫ σ р + σ ଴ ൯/ ܧ κ ଴ . В волокнах ݕ < − ݕ п результирующие напря- жения сжатия выше предела пропорциональности, их величина выража- ется степенной функцией от активной деформации (рис. 3.92, б ) σ = (ܭ σ ଴ ܧ/ + κ ଴ )ݕ ௡ . Нейтральный слой напряжений ݕ 0 н = σ ଴ ܧ/ κ ଴ (при ε ଴ ≤ ε р они совпадают) находится выше нейтрального слоя деформаций. В случае сложного нагружения Р-И возможность создания по всему сече- нию однородного по знаку напряженного состояния весьма ограничена. Для этого необходимо, чтобы деформация сжатия от изгиба не превосхо- дила бы упругой составляющей деформации предварительного растяжения. На основании проведенного анализа НДС и механики нагружения установлены аналитические зависимости между силовыми и геометриче- скими факторами процесса Р-И, интегрированные в систему уравнений, позволяющую численным методом рассчитать усилие растяжения ܲ = σ ଴ ܨ , изгибающий момент M = ∫ ( σ − σ ଴ ݕ) ݀ ܨ (ி) в конце активной ста- дии, активный радиус ρ ଴ (соответственно радиус кривизны гибочного пу- ансона) и линейные размеры заготовки: ݂ ଵ ൫ ρ ଴ ݕ , н , ε ଴ ൯ = ܲ − න σ ݀ ܨ (ி) = 0; (3.125) ݂ ଶ ൫ ρ ෤ ଴ , ρ ଴ ݕ , н , ε ଴ ൯ = 1 ρ ෤ ଴ − 1 ρ ଴ + M [ ܫܧ − M( ݕ н − ݕ т )] = 0; (3.126) ݂ ଷ ൫ ρ ଴ ݕ , н , ε ଴ ൯ = ε ଴ + ݕ н ρ ଴ − ε доп = 0. (3.127) Неизвестные в системе (3.125) – (3.127): ݕ н – ордината оси поворота сечения; ε ଴ – деформация предварительного растяжения; ρ ଴ – активный ра- диус кривизны. Уравнение (3.125) выражает равенство внешних и внутренних сил; уравнение (3.126) устанавливает, согласно теореме о разгрузке, связь между радиусами кривизны детали до ρ ଴ и после ρ ෤ ଴ снятия внешних нагру- зок (радиус кривизны детали по оси поворота сечения); уравнение (3.127) является условием достижения на верхнем (наиболее нагруженном)