Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 291 рассматривать как поворот сечений относительно оси, проходящей через нейтральный слой деформаций, кривизна которого κ н = 1/ ρ н . Рис. 3.90. Эпюры деформаций и напряжений при изгибе с растяжением (простое нагружение) комплексного сечения Используя очевидные соотношения ݕ ଴ = ρ ଴ − ρ н и ε ଴ = ݕ ଴ / ρ н , полу- чим: ρ н = ρ ଴ 1 + ε ଴ ݕ ; ଴ = ρ ଴ ε ଴ 1 + ε ଴ . (3.119) Из выражений (3.119) следует, что при простом нагружении положе- ние нейтрального слоя деформаций ݕ ଴ (оси поворота сечений) зависит от соотношения величины растягивающих сил и изгибающего момента. С ро- стом степени растяжения ось поворота смещается к центру кривизны, а увеличение кривизны изгиба κ ଴ смещает ось поворота ближе к оси инер- ции сечения. Зная положение оси поворота, можно записать результирую- щие деформации в волокнах по высоте сечения от действия внешних нагрузок и возникающие при этом напряжения: ε = ݕ ρ н = ε ଴ ݕ ݕ ଴ ;  σ = ܭ ቆ ݕ ρ н ቇ ௡ = ܭ ε ଴௡ ൬ ݕ ݕ ଴ ൰ ௡ . (3.120) Выражение, определяющее минимальную деформацию ε ଴ , обеспечи- вающую однородные по знаку напряжения по высоте сечения, имеет вид: min ε ଴ ≥ ℎ ଷ + ݕ ц ′ ρ ଴ − ൫ ℎ ଷ + ݕ ц ′ ൯ , (3.121) где ݕ ц ′ = ℎ ଵ − ݕ ц .