Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 282 Четвертое граничное условие: y = 0 при х = х р . (3.109) Дважды продифференцируем уравнение (3.105): ݕ = ܥ ଴ + ܥ ଵ ݔ + ܥ ଶ ݔ ଶ + ܥ ଷ ݔ ଷ ; ݕ ᇱ = ܥ ଵ + 2 ܥ ଶ ݔ + 3 ܥ ଷ ݔ ଶ ݕ ; ᇱᇱ = 2 ܥ ଶ + 6 ܥ ଷ .ݔ В полученные выражения подставляем граничные условия (3.107) – (3.109): ܥ ଴ = ܴ э − ܪ ଴ ᇱ ; ܥ ଵ = 0; 2 ܥ ଶ = 1 (ܴ в + ℎ); ⁄ 2 ܥ ଶ + 6 ܥ ଷ ݔ ୮ = 0. (3.110) Получили систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными коэффициентами полинома: C 0 ; C 1 ; C 2 ; C 3 . Из решения системы уравнений (3.110) определяем неизвестные коэффициенты: ܥ ଴ = ܴ э − ܪ ଴ ᇱ ܥ ; ଵ = 0; ܥ ଶ = 1 2(ܴ в + ℎ); ⁄ ܥ ଷ = 1 6 ݔ ୮ (ܴ в + ℎ) ⁄ . (3.111) В системе уравнений (3.111) неизвестными являются граница зоны выхода заготовки из контакта с эластичным покрытием формующего валка и глубина внедрения валка-оправки с заготовкой в эластичное покрытие, соответственно: ݔ р и ܪ ଴ ᇱ . Определение данных неизвестных проводим ме- тодом итераций с заданной точностью. В качестве условий сходимости ис- пользуем два дополнительных условия: Первое условие. Момент от действия внешних сил равен моменту от действия внутренних сил M внеш = M внутр . Момент от действия внутренних сил был определен ранее (см. фор- мулы (3.99) и (3.100)). Момент от действия внешних сил определяется как момент от действия распределенной нагрузки со стороны эластичного покрытия на заготовку: M внеш = න ܾ )ݔ(ݍ ௫ р ଴ ݔ ݀ .ݔ (3.112) Здесь )ݔ(ݍ = ε ௬ ܧ э ; ε ௬ = ൫ ݕ в ݕ – д ൯ ܪ э ⁄ ; ݕ в = ඥܴ эଶ − ݔ ଶ – поверхность эластичного покрытия формующего валка в недеформированном состоянии