Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 280 Изгибающий момент, действующий на заготовку от распределенной нагрузки )ݔ(ݍ , в произвольном сечении выражается дифференциальной за- висимостью: ݀ ଶ M = )ݔ(ݍ ݀ ݔ ଶ . (3.103) С учетом выражений (3.99) и (3.102) уравнение (3.103) примет вид: ݀ ଶ ݀ ݔ ଶ ൣκ ଴ ܧ п ܬ уп + κ ଴௡ ܭ п ܬ пл ൧ = ,)ݔ(ݍ (3.104) где κ = [′′ݕ 1 + ( )′ݕ ଶ ] ିଷ ଶ⁄ . Решить уравнение (3.104) (дифференциальное уравнение четвер- того порядка) можно, представив его в виде системы четырех уравнений первого порядка в конечных разностях. Однако такое решение очень сложное. Для практического расчета можно использовать приближенную ме- тодику расчета, основанную на аппроксимации нейтральной линии заго- товки полиномом третьей степени: ݕ = ܥ ଴ + ܥ ଵ ݔ + ܥ ଶ ݔ ଶ + ܥ ଷ ݔ ଷ , (3.105) где С i – коэффициенты полинома, определяемые из граничных условий. Основным настроечным параметром при гибке на двухвалковой ли- стогибочной машине является глубина внедрения валка-оправки в эластич- ное покрытие формующего валка: ܪ ଴ = 1,16 ܪ ଴ ᇱ + ℎ, (3.106) где ܪ ଴ ᇱ – глубина внедрения, соответствующая переходу от несопряженной схемы гибки к сопряженной; ℎ – толщина заготовки. Рассмотрим схему нагружения для случая перехода от несопряжен- ной схемы нагружения к сопряженной (рис. 3.83). Рассмотрим характерные зоны. На входе заготовки в контакт с эластичным покрытием формующего валка (при x = x н ) кривизна заготовки равна нулю и деформация эластич- ного покрытия также равна нулю: κ = 0, )ݔ(ܪ = 0 при ݔ = ݔ н . В точке контакта заготовки с жестким валком-оправкой (при ݔ = ݔ ଴ ) кривизна заготовки равна кривизне валка-оправки: κ = 1 ܴ⁄ при ݔ = ݔ ଴ .