Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 278 Создаваемое в теле деформированное состояние соответствует усло- вию равновесия внешних и внутренних сил. Поэтому для установления соотношения между кривизной нейтрального слоя и изгибающим момен- том M ௭ при чистом изгибе записывают уравнение равновесия моментов внешних и внутренних сил: M ௭ − න σ ௫ ݕ ݀ ܨ = 0, (ி) (3.98) где ݕ – текущая координата, имеющая начало в центре тяжести попереч- ного сечения; ܨ – площадь поперечного сечения. Выделив упругую зону сечения с линейной зависимостью и зоны пла- стических деформаций со степенным законом упрочнения и выразив отно- сительную деформацию через кривизну κ ଴ нейтрального слоя ɛ = κ ଴ ݕ , по- сле интегрирования и преобразований получаем: M ௭ = κ ଴ Е п ܬ уп + κ ଴௡ ܭ ௡ ܬ пл , (3.99) где ܬ уп = ∫ ݕ ଶ ி уп ݀ ܨ – момент инерции упругодеформированной зоны сече- ния относительно нейтральной оси; ܬ пл = ∫ ݕ ௡ାଵ ி пл ݀ ܨ – приведенный мо- мент инерции пластически деформированных зон поперечного сечения от- носительно нейтральной оси. Для листовой заготовки постоянной толщины: ܬ уп = 2ܾ ݕ ௣ଷ /3 , ܬ пл = 2ܾൣ(ℎ 2⁄ ) ௡ାଶ − ݕ ୮௡ାଶ ൧ (݊ + 2), ⁄ (3.100) где ݕ ୮ = ε ୮ κ ଴ ⁄ – ордината границы зоны упругой деформации; ε ୮ = = ൫√3 2⁄ ൯( )ܧ ܭ ⁄ ଵ (ଵି௡) ⁄ . При снятии внешней нагрузки после упругопластического изгиба под действием момента внутренних сил изменится кривизна детали. Остаточ- ная кривизна нейтрального слоя κ෤ ଴ после полной разгрузки определяется по формуле: κ෤ ଴ = κ ଴ ቊ1 − ቈ ܬ уп ܬ + ܭ п ܬ пл κ ଴௡ିଵ ܧ п ܬ ቉ቋ, (3.101) где κ ଴ – кривизна в активной стадии нагружения для листовой заготовки, ܬ = ܾℎ ଷ /12.