Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 259 и более). Это требует корректировки хода нажимного валка трехвалковой листогибочной машины, что обеспечивает повышение точности деталей за счет равномерности распределения остаточного радиуса кривизны. Для расчета параметра Н 0 (при заданном межосевом расстоянии 2L 0 ) для первого этапа формообразования воспользуемся следующей методи- кой. Допустим, что прогибы заготовки подчиняются закону косинусов (рис. 3.71, а ) (ݕ х ) = − А cos ቀ π ܮ ݔ ቁ, (3.67) где L – текущее расстояние между точками контакта заготовки с опорными валками. Задание кривой прогибов в форме (3.67) позволяет отказаться от ги- потезы начальных размеров и в некотором приближении получить зависи- мости в постановке геометрически нелинейной задачи. Выражение (3.67) может быть представлено и другой симметричной функцией ݕ = ݂( ,)ݔ варьирование параметров которой обеспечит описание в некотором при- ближении любых статически возможных кривых реальных прогибов. Из условия, что при значении ݔ = 0 под нажимным роликом имеем κ ଴ = 1 ρ ଴ ⁄ = ݕ ″ [1 + ( ݕ ′ ) ଶ ] ଷ/ଶ ⁄ , находим амплитудный коэффициент ܣ = 4 ܮ ଶ κ ଴ π ଶ ⁄ и соответственно получаем: (ݕ х ) = − ቆ 4 ܮ ଶ κ ଴ π ଶ ቇ cos ቀ π ݔ 2 ܮ ቁ ; ݕ ′ ( х ) = ൬ 2 ܮ κ ଴ π ൰ sin ቀ π ݔ 2 ܮ ቁ ; ݕ ″ ( х ) = κ ଴ cos ቀ π ݔ 2 ܮ ቁ . (3.68) Величина L определяется из решения системы уравнений ܮ = ܮ ଴ − ܴ оп sin β ; tg β = 2 ܮ κ ଴ π , (3.69) где  – угол загиба заготовки; R оп – радиус опорного валка. Система уравнений (3.69) сводится к нелинейному уравнению относи- тельно величины L : ܮ − ܮ ଴ + 2ܴ оп ܮ κ ଴ ඥ(2 ܮ κ ଴ ) ଶ + π ଶ = 0, (3.70) которое решается численным методом. Отметим, что ܮ ଴ − ܴ оп < ܮ < ܮ ଴ .