Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 227 детали вследствие пружинения (т. е. должна решаться обратная задача). Для определения искомых параметров воспользуемся формулой κ ෤ ц = κ ц − ൬ κ ଴ ܬ упр ܬ ௭ + ܬܭ пл ܬܧ ௭ κ ଴௡ ൰. (3.40) В виду того, что формула (3.40) не может быть преобразована к об- ратному виду κ ଴ = ݂൫ κ ෤ ц ൯, кривизну заготовки в конце активной стадии нагружения находим численно, например, методом последовательных приближений. Выражая неизменную по центральному (проходящему че- рез центры тяжести поперечных сечений) слою длину дуги ds через ради- усы кривизны ρ = 1/ κ ц , ρ ෤ = 1/ κ ෤ ц и соответствующие им углы ݀ θ и ݀ θ ෨ , получим ݀ θ ෨ = ρ ݀ θ / ρ ෤ . После интегрирования найдем остаточный угол за- гиба: θ ෨ = θ − න ቆ κ ଴ ܬ упр κ ц ܬ ௭ + κ ଴௡ ܬܭ пл κ ц ܬܧ ௭ ቇ κ ଴ ݀ .ݏ (௦) (3.41) Если радиус гиба намного больше толщины заготовки (  0 >> h ), то можно допустить, что κ ଴ ≈ κ ц . Тогда формула (3.41) упрощается и сво- дится к виду θ ෨ = θ − ∫ ቀ ௃ упр ௃ ೥ + κ బ೙షభ ௄௃ пл ா௃ ೥ ቁ κ ଴ ݀ ݏ (௦) . В частном случае, когда по длине дуги s кривизна контура является постоянной, получим формулу для расчета остаточного угла θ ෨ = θ ቂ1 − ቀ ௃ упр ௃ ೥ + κ బ೙షభ ௄௃ пл ா௃ ೥ ቁቃ. Приведенные фор- мулы (3.40) и (3.41) позволяют найти форму и размеры гибочного инстру- мента с учетом пружинения. Процесс формообразования делится на два этапа. Первый этап харак- теризуется изгибом элемента до кривизны пуансона при последовательном исключении из деформации меридиональных сечений, попавших в зону дуги 0ܾ̑ (рис. 3.46). Здесь изгиб происходит под действием реакции ܲ м на значительном плече ܾܽ . Точкой ܾ и углом α здесь отмечено меридиональное сечение начала зоны «полного» прилегания заготовки к пуансону. Второй этап ха- рактеризуется подгибкой кромки ܾܽ силой ܲ м , действующей на малом плече, когда надо учитывать влияние сдвиговой составляющей деформа- ции. Решение задачи об определении формы пуансона и матрицы в пределах первого этапа гибки осуществляется численным методом