Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 212 надо помнить, что для сечения, приведенного на рис. 3.31, возможны более 10 вариантов записи уравнения в зависимости от расположения упругой зоны относительно элементов профиля, и только один из этих вариантов дает решение для каждого конкретного сочетания формы и нагрузки. Для более простой формы поперечного сечения, которая является составной ча- стью комплексной формы (см. рис. 3.31), конкретное выражение (3.22) по- лучают приравниванием нулю отсутствующих значений параметров ܾ ௜ , ℎ ௜ . Очевидно, при пластическом изгибе несимметричных относительно оси изгиба профилей нейтральный слой по отношению к центру тяжести смещается в сторону более широкой части поперечного сечения. Связь между кривизной нейтрального слоя и изгибающим моментом в конце деформирования (т. е. перед снятием деформирующих усилий) определяется из условий равенства внешнего и внутреннего моментов ܯ ௭ = න σ ݕ ݀ .ܨ ி (3.26) Разделяя упругую и пластическую зоны сечения, получим: ܯ ௭ = κ ଴ ܬܧ упр + κ ଴௡ ܬܭ пл , (3.27) где ܬ упр = ∫ ݕ ଶ ݀ ܨ ி упр ; ܬ пл = ∫ ݕ ௡ାଵ ி пл ݀ ܨ . Выражение (3.26) нелинейно и справедливо для любой формы сече- ния, моменты инерции ܬ упр и ܬ пл являются геометрическими характеристи- ками сечения, зависящими от кривизны κ ଴ . Для комплексной формы (рис. 3.31) имеем ܬ упр = ଶ ଷ ܾ ଵ ݕ ୮ଷ ; ܬ пл = ଵ ௡ାଶ ൛ܾ ଵ ൣ( ℎ ଵ − ݕ н ) ௡ାଶ + ݕ н ௡ାଶ − 2 ݕ ୮௡ାଶ ൧ + (3.28) +ܾ ଶ ݕ([ н + ℎ ଶ ) ௡ାଶ − ݕ н ௡ାଶ ] + ܾ ଷ [( ℎ ଵ + ℎ ଷ − ݕ н ) ௡ାଶ − −( ℎ ଵ − ݕ н ) ௡ାଶ ]} . Выражение (3.26), как и (3.22), в зависимости от положения упругого ядра сечения может принимать различные варианты формы записи для каждого конкретного сочетания нагрузки и формы сечения. Например, для прямоугольной формы сечения из (3.28) получим: ܬ упр = 2 3 ܾ ݕ ୮ଷ ܬ ; пл = 2ܾ ݊ + 2 ቈ൬ ℎ 2 ൰ ௡ାଶ − ݕ ୮௡ାଶ ቉. (3.29)