Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 211 Положение нейтрального слоя определяем из условия равенства внутренних сил растяжения и сжатия от изгиба в зонах поперечного сечения ∫ σ ݀ ܨ ி раст = ∫ σ ݀ ܨ ி сжат . (3.22) Рассмотрим комплексную форму поперечного сечения (рис. 3.31). В пределах упругого ядра | ݕ | ≤ ݕ р напряжения вычисляются по формуле σ = ܧ κ ଴ ݕ , а в зоне пластических деформаций ( | ݕ | > ݕ р  ) − σ = (ܭ κ ଴ )ݕ ௡ . Для общности анализа рассмотрим случай, когда границы упругой зоны в растянутой и сжатой областях располагаются на участках сечений различ- ной ширины ( ݕ н < ݕ ୮ < ℎ ଵ − ݕ н ). Тогда уравнение (3.22) примет вид: ܧ κ ଴ ቈܾ ଵ න ݕ ݀ ݕ + ܾ ଶ න ݕ ݀ ݕ ௬ ౦ ௬ н ௬ н ଴ ቉ + ܭ κ ଴௡ ܾ ଶ න ݕ ௡ ݀ ݕ ௬ н ା ℎ మ ௬ ౦ = = ܧ κ ଴ ܾ ଵ න ݕ ݀ ݕ ௬ ౦ ଴ + ܭ κ ଴௡ ൥ܾ ଵ න ݕ ௡ ݀ ݕ + ܾ ଷ න ݕ ௡ ݀ ݕ ℎ భ ି௬ н ା ℎ య ℎ భ ି௬ н ℎ భ ି௬ н ௬ ౦ ൩. (3.23) После интегрирования (3.23) и преобразований имеем (ଵା௡)ா ଶ௄ κ ଴ଵି௡ ൣܾ ଵ ݕ н ଶ + (ܾ ଶ − ܾ ଵ ݕ) ୮ଶ − ܾ ଶ ݕ н ଶ ൧ = = ܾ ଵ ൣ( ℎ ଵ − ݕ н ) ௡ାଵ − ݕ ୮௡ାଵ ൧ − ܾ ଶ ൣ( ℎ ଶ + ݕ н ) ௡ାଵ − ݕ ୮௡ାଵ ൧ + +ܾ ଷ ൣ( ℎ ଵ − ݕ н + ℎ ଷ ) ௡ାଵ − ( ℎ ଵ − ݕ н ) ௡ାଵ ൧ . (3.24) Из уравнения (3.24) следует, что положение нейтрального слоя зави- сит от механических свойств материала, геометрических параметров сече- ния и кривизны изгиба κ ଴ . При расположении границ упругой зоны на одном участке постоян- ной ширины положение нейтрального слоя не зависит от кривизны κ ଴ и определяется уравнением: ܾ ଵ ൣ ݕ н ௡ାଵ − ( ℎ ଵ − ݕ н ) ௡ାଵ ൧ + ܾ ଶ ൣ( ݕ н + ℎ ଶ ) ௡ାଵ − ݕ н ௡ାଵ ൧ − (3.25) −ܾ ଷ ൣ( ℎ ଵ + ℎ ଷ − ݕ н ) ௡ାଵ − ( ℎ ଵ − ݕ н ) ௡ାଵ ൧ = 0 . Полученные уравнения для нахождения положения нейтрального слоя не записываются относительно ݕ н в явном виде и поэтому решение возможно только численно. При алгоритмировании решения для компьютера