Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 164 АВ = 1; ОС = 2; ВС = √2 ) (рис. 2.72), граничные условия не изменяются по длине тела (плоский случай). Для этого следует решать уравнение ߲ ଶ ܶ ߲ ݔ ଶ + ߲ ଶ ܶ ߲ ݕ ଶ = 0 (2.87) с краевыми условиями: ܶ( ,ݔ 0) = 293 − 2,5 ;ݔ ܶ( ,ݔ 1) = 298 ; ܶ(0, )ݕ = = 293+5 ;ݕ ܶ( ,ݔ 2 − )ݔ = 308 − 10 .ݔ Рис. 2.72. Распределение температуры на границе Выпишем для уравнения (2.87) конечное решение полиномиального вида ܶ( )ݕ ,ݔ = ෍ ܣ α ܷ α )ݕ ,ݔ( = ே ఈୀ଴ = ܣ ଴ + ܣ ଵ (ܿ ଴ଵ ݔ + ܿ ଵଵ )ݕ + ܣ ଶ [ܿ ଴ଶ ݔ( ଶ − ݕ ଶ ) + ܿ ଵଶ ]ݕݔ + + ܣ ଷ ቈܿ ଴ଷ ݔ( ଷ − 3 ݕݔ ଶ ) + c 13 ቆ ݔ ଶ ݕ − ݕ ଷ 3 ቇ቉ + … + ܣ ே ܷ ே .)ݕ ,ݔ( (2.88) Конкретные выражения полиномов U α ( x , y ) зависят от величины ко- эффициентов c 0α и c 1α . Выбирая их соответствующим образом, получим частные решения уравнения (2.87). Аппроксимирующие коэффициенты А α найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Для отыскания коэффициентов А α необходимо минимизировать функционал: ܣ(ܨ ௜ ) = න ൫ܶ(0, )ݕ − (ݐ 0, )ݕ ൯ ଶ ݀ ݕ ଵ ଴ + +න (ܶ( ,ݔ 1) − ,ݔ(ݐ 1)) ଶ ݀ ݔ ଵ ଴ + (2.89)