Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 165 +√2න ൫ܶ( ,ݔ 2 − )ݔ − ,ݔ(ݐ 2 − )ݔ ൯ ଶ ݀ ݔ + ଶ ଵ +න (ܶ( ,ݔ 0) − ,ݔ(ݐ 0)) ଶ ݀ ݔ ଶ ଴ , (2.89) т. е. в итоге решить систему уравнений ߲ ܣ(ܨ ௜ )/߲ ܣ ௜ = 0 . Абсолютная по- грешность решения оценивается посредством среднего квадратичного от- клонения (СКО) значений аппроксимирующей функции t ( x , y ) от значений функции T ( x , y ) на границе области. Величина СКО вычисляется по фор- муле ω = ඩ 1 ݌ ෍ ቈන (ܶ ௨ − ݐ ௨ ) ଶ ݈݀ ௟ ೠ ቉ ఔ ௨ୀଵ , (2.90) где  – количество граничных условий по области решения; p – периметр области решения (для рассматриваемого примера p = 5,4142). Если выбранное приближенное полиномиальное решение t ( x , y ) устраивает по СКО, то оно считается решением задачи с абсолютной сред- ней погрешностью решения  . В качестве приближенного решения t ( x , y ) выбирались различные частные решения уравнения (2.87), которые получаются из выражения (2.88) соответствующим заданием коэффициен- тов c 0α и c 1α . Расчеты проводились с использованием пакета MathCad. Для решения )ݕ ,ݔ(ݐ = ܣ ଴ + ܣ ଵ ݔ( + )ݕ + ܣ ଶ ݔ([ ଶ − ݕ ଶ ) + ]ݕݔ (2.91) коэффициенты аппроксимации равны ܣ ଴ = 291,1703 ܣ ; ଵ = 4,4346 ; ܣ ଶ = − 3,0103. Для решения )ݕ ,ݔ(ݐ = ܣ ଴ + ܣ ଵ ݔ + ܣ ଶ ݕ + ܣ ଷ ݕݔ + ܣ ସ ݔ( ଶ − ݕ ଶ ) (2.92) Имеем ܣ ଴ = 312,195 ܣ ; ଵ = 13,121 ܣ ; ଶ = − 42,3322 ܣ ; ଷ = 19,953 ܣ ; ସ = = −18,038. На рис. 2.73 приведены совместные графики функций T ( x, y ) и t ( x, y ): заданных (линия 1 ) и аппроксимированных (линия 2 – решение (2.91) и линия 3 – решение (2.92)) краевых условий на границе области ABCO .