Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 160 Действительное расчетное значение деформирующего усилия (ра- боты или мощности), необходимое для выбора соответствующего обору- дования, можно получить лишь в тех случаях, когда поле напряжений удо- влетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности, а также стати- ческим (в напряжениях) и кинематическим (в перемещениях или скоро- стях) граничным условиям. В тех случаях, когда удовлетворяются только статические граничные условия, получаем лишь приближенную нижнюю оценку деформирующего усилия, которая дает значения меньше действи- тельных. В случае, когда удовлетворяются только кинематические гранич- ные условия, получаем также приближенную оценку деформирующего усилия, но только верхнюю. Эта оценка дает значения больше действи- тельных значений. К методам нижней оценки относятся: инженерный метод, метод ба- ланса работ, а также вариационный метод, основанный на принципе мини- мума дополнительной потенциальной энергии (принцип Кастильяно). К методам верхней оценки относятся: приближенный энергетический ме- тод, вариационный метод, основанный на принципе минимума полной энергии (принцип Лагранжа) и метод конечных элементов. Отметим, что, по существу, главной целью решения прикладных за- дач механики деформируемого твердого тела в большинстве случаев явля- ется оптимизация технологических процессов или конструкций, что тре- бует многократного решения соответствующих прямых задач. В связи с этим важным представляется вопрос о построении достаточно эффектив- ных вычислительных процедур нахождения обобщенных решений. Пример 1. Рассмотрим задачу определения критического сечения, давления, силы и момента при прокатке листа (инженерный метод). При продольной прокатке лист с исходной толщиной ܪ ଴ обжимается двумя вал- ками до толщины ܪ ଵ (рис. 2.70). Определим положение критического сечения. Для этого рассмотрим только верхнюю (от оси x ) часть очага деформации (рис. 2.71), где ℎ ଴ = ܪ ଴ /2,  ℎ ଵ = ܪ ଵ /2,  ℎ ௞ = ܪ ௞ /2 . Точки ݔ = 0,  ݔ = ݈ ௞ и ݔ = ݈ опреде- ляют соответственно положение сечения входа в очаг деформации, крити- ческого сечения и выхода из очага деформации. В зоне отставания (0 ≤  ݔ < ݈ ௞ ) напряжения трения ߬ ଵ направлены по ходу прокатки, они «за- тягиваю» лист в зазор между валками. В зоне опережения (݈ ௞ < ݔ ≤ ݈) напряжения трения τ ଶ направлены против движения металла. Вследствие