Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 159 решения, определяются методом взвешенных невязок (объединяет пять проекционных методов: Галеркина, коллокации, наименьших квадратов, подобластей и моментов) или из условия минимума соответствующего функционала. В теории упругости и пластичности существует подход, когда иско- мые напряжения и перемещения выражаются через одну или несколько функций (функции напряжений или перемещений), удовлетворяющих определенным дифференциальным уравнениям в частных производных. В результате исходная задача сводится к решению краевой задачи матема- тической физики. Существует методика нахождения полиномиальных ре- шений канонических уравнений математической физики, основанная на разложении искомых решений по собственным (базисным) функциям. В результате, приближенное решение задачи представляется в виде линей- ной комбинации соответствующих полиномиальных функций. Используе- мая процедура дает достаточно простой алгоритм для последовательного построения полиномиальных решений любой степени по соответствую- щим рекуррентным формулам. Неизвестные коэффициенты, входящие в искомые решения, определяются из условия минимума соответствующего функционала (или из условия равенства решения в точках коллокаций). Та- ким образом, целью приближенного способа решения является сведение разрешающего уравнения (или системы уравнений) и граничных условий к системе алгебраических уравнений. В ряде случаев за счет редукции кра- евых задач и соответствующего выбора базисных функций удается суще- ственно сократить размерность алгебраической системы уравнений отно- сительно неизвестных коэффициентов, когда строится аппроксимация ре- шения только на границе. 6. Экспериментальные и экспериментально-аналитические методы (сопротивления пластическим деформациям материала, визиопластиче- ский, муаровых полос, распределения твердости, тензометрические и др.) играют большую роль в установлении существующих закономерностей в теории пластического течения. Однако при исследовании сложных процес- сов пластического деформирования часто не дают полную информацию о кинематике и напряженном состоянии материала заготовки во внутренних точках очага деформации, но обладают одним важным преимуществом: на основе результатов экспериментальных исследований можно проверить достоверность как аналитических, так и численных методов.