Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 158 конечно-элементной модели, больше, чем для сеточной модели. Гранично- элементная дискретизация (рис. 2.69, в ) имеет некоторую аналогию с конечно-элементной, однако все преобразования в этом случае произво- дятся только с границей расчетной области. Размерность граничных эле- ментов всегда на единицу меньше размерности расчетной области (напри- мер, для дискретизации границы трехмерной расчетной области использу- ются двумерные элементы, а двумерной области – одномерные). На этапе 3) при реализации численных методов в конечном итоге ре- шение дифференциальных уравнений сводится к решению системы линей- ных алгебраических уравнений. Данные методы позволяют получать при- ближенные решения широкого круга прикладных задач с точностью, опре- деляемой степенью дискретизации исходных уравнений и граничных усло- вий. Однако следует отметить, что не существует ни одного метода, обладающего бесспорными преимуществами при решении бесконечного разнообразия технических проблем. а б в Рис. 2.69. Схема дискретизации расчетной области: а – сеточная, б – конечно-элементная, в – гранично-элементная Поэтому разумным направлением в развитии численных методов должно быть не противопоставление их между собой, а использование до- стоинств каждого из них. Это можно делать, выбирая из арсенала имею- щихся программных продуктов ту программу, которая лучше соответ- ствует особенностям конкретной проблемы. Другой очень важный и пер- спективный способ объединения достоинств численных методов состоит в создании специальных гибридных алгоритмов, совмещающих достоинства каждого из методов. 5. Численно-аналитические методы основаны на аппроксимации ис- комого решения базисными функциями. За базисные функции обычно принимают тригонометрические функции, полиномы Лежандра, Эрмита, Чебышева, Лагера и др. Неизвестные коэффициенты, входящие в искомые