Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 152 например, малую окружность вокруг точки приложения исходной силы. На ней имеет место распределение напряжений р , равнодействующая ко- торых соответствует сосредоточенной силе Р . Такая замена нагрузки вы- зывает при достаточном удалении от точек их приложения одинаковое напряженное состояние. Приведем некоторые упрощенные системы уравнений в разных си- стемах координат, применяемые при решении задач пластического дефор- мирования тонкостенных деталей авиатехники.  Плоское деформированное состояние: ߲ σ ௫ ߲ ݔ + ߲ τ ௫௬ ߲ ݕ = 0, ߲ τ ௬௫ ߲ ݔ + ߲ σ ௬ ߲ ݕ = 0, σ ௫ = σ ଴ + 2 σ ௜ 3 ξ ௜ ξ ௫ ,  σ ௬ = σ ଴ + 2 σ ௜ 3 ξ ௜ ξ ௬ , τ ௫௬ = σ ௜ 3 ξ ௜ η ௫௬ , ξ ௫ = ߲ ݒ ௫ ߲  , ݔ ξ ௬ = ߲ ݒ ௬ ߲ , ݕ η ௫௬ = ߲ ݒ ௫ ߲ ݕ + ߲ ݒ ௬ ߲ , ݔ ξ ௫ +  ξ ௬ = 0, ξ ௜ = 1 √3 ට4 ξ ௬ ଶ + η ௫௬ଶ . Другая форма записи данной системы уравнений имеет вид: ߲ σ ௫ ߲ ݔ + ߲ τ ௫௬ ߲ ݕ = 0, ߲ τ ௫௬ ߲ ݔ + ߲ σ ௬ ߲ ݕ = 0, ( σ ௫ − σ ௬ ) ଶ + 4 τ ௫௬ଶ = 4 3 σ ௦ଶ , σ ௫ − σ ௬ 2 τ ௫௬ = ߲ ݒ ௫ /߲ ݔ − ߲ ݒ ௬ /߲ ݕ ߲ ݒ ௫ /߲ ݕ + ߲ ݒ ௬ /߲ , ݔ ߲ ݒ ௫ ߲ ݔ + ߲ ݒ ௬ ߲ ݕ = 0.  Плоское деформированное состояние в полярной системе коорди- нат (ρ , θ): ߲σ ஡ ߲ρ + ߲τ ஡஘ ρ߲θ + σ ஡ − σ ஘ ρ = 0,  ߲τ ஘஡ ߲ρ + ߲σ ஘ ρ߲θ + 2τ ஘஡ ρ = 0, σ ஡ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ξ ௜ ξ ஡ , σ ஘ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ξ ௜ ξ ஘ , τ ஡஘ = σ ௜ 3ξ ௜ η ஡஘ , ξ ஡ = ߲ ݒ ஡ ߲ρ , ξ ஘ = ݒ ஡ ρ + ߲ ݒ ஘ ρ߲θ , η ஡஘ = ߲ ݒ ஡ ρ߲θ + ߲ ݒ ஘ ߲ρ − ݒ ஘ ρ , ξ ஡ + ξ ஘ = 0, ξ ௜ = 1 √3 ට4ξ ஡ଶ + η ஡஘ଶ .