Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 153  Плоское напряженное состояние: ߲σ ௫ ߲ ݔ + ߲τ ௫௬ ߲ ݕ = 0, ߲τ ௫௬ ߲ ݔ + ߲σ ௬ ߲ ݕ = 0, ߲ ݒ ௫ ߲ ݔ ⁄ 2σ ௫ − σ ௬ = ߲ ݒ ௬ ߲ ݕ ⁄ 2σ ௬ − σ ௫ = ߲ ݒ ௫ ߲ ݕ ⁄ + ߲ ݒ ௬ ߲ ݔ ⁄ 6τ ௫௬ , σ ௫ଶ − σ ௫ σ ௬ + σ ௬ଶ + 3τ ௫௬ଶ = σ ௦ଶ .  Осесимметричное деформирование в цилиндрической системе ко- ординат ρ , θ и z : ߲σ ஡ ߲ρ + ߲τ ஡௭ ߲ ݖ + σ ஡ − σ ஘ ρ = 0,  ߲σ ௭ ߲ ݖ + ߲τ ௭஡ ߲ρ + τ ௭஡ ρ = 0, σ ஡ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ξ ௜ ξ ஡ , σ ஘ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ξ ௜ ξ ஘ , σ ௭ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ξ ௜ ξ ௭ , τ ஡௭ = σ ௜ 3ξ ௜ η ஡௭ , ξ ஡ = ߲ ݒ ஡ ߲ρ ,  ξ ஘ = ݒ ஡ ρ , ξ ௭ = ߲ ݒ ௭ ߲ , ݖ η ஡௭ = ߲ ݒ ஡ ߲ ݖ + ߲ ݒ ௭ ߲ρ , ξ ஡ + ξ ஘ + ξ ௭ = 0, ξ ௜ = √2 3 ඨ(ξ ஡ − ξ ஘ ) ଶ + (ξ ஘ − ξ ௭ ) ଶ + (ξ ௭ − ξ ஡ ) ଶ + 3 2 η ஡௭ଶ .  Осесимметричное деформирование в сферической системе коорди- нат ρ, θ и ϕ : ߲σ ஡ ߲ρ + ߲τ ஡ம ρ߲ϕ + 1 ρ ൣ2σ ஡ − ൫σ ஘ + σ ம ൯ + τ ஡ம ctgϕ൧ = 0; ߲σ ம ρ߲ϕ + ߲τ ஡ம ߲ρ + 1 ρ ൣ3τ ம஡ − (σ ம − σ ஘ )ctgϕ൧ = 0; σ ஡ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ξ ௜ ξ ஡ , σ ஘ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ξ ௜ ξ ஘ , σ ம = σ ଴ + 2σ ௜ 3ξ ௜ ξ ம , τ ஡ம = σ ௜ 3ξ ௜ η ஡ம ; ξ ஡ = ∂v ஡ ∂ρ , ξ ஘ = v ம ctgϕ ρ + v ஡ ρ , ξ ம = ∂v ம ρ ∂ϕ + v ஡ ρ , η ஡ம = ∂v ம ∂ρ + ∂v ஡ ρ ∂ϕ − v ம ρ ;