Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 151 в первом приближении можно определить деформированную границу. Решая задачу, например, прокатки, цилиндрическую поверхность контакта прокатываемой полосы с валками заменяют плоскостью. Считают, что напряжение трения одинаково на всей контактной поверхности и т. д. Формулируя граничные условия, полезно иметь в виду широко при- меняемый при решении задач теории упругости принцип смягчения гра- ничных условий Сен – Венана. Пусть на части поверхности тела, малой по сравнению со всей поверхностью, действуют распределенные силы (рис. 2.67, а , б ). Для упрощения задачи заменим эти силы статически экви- валентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела (рис.2.67, в ). Статическая эквивалентность понимается в смысле совпаде- ния главного вектора и главного момента для двух систем сил. Согласно принципу Сен-Венана, напряжения и деформации, вызванные этими систе- мами сил, мало отличаются в точках, достаточно удаленных от области приложения сил. Определение НДС в области приложения сил составляет так называемые в научной литературе контактные задачи. а б в г Рис. 2.67. Статически эквивалентные системы распределенных сил: а , б – неравномерное распределение сил; в – статически эквивалентная система сил; г – приложение сил на границе контакта Существуют решения основных уравнений, удовлетворяющие всем необходимым условиям, но приводящие к бесконечно большим величинам напряжений или перемещений в особых точках. Исследование этих особых (сингулярных) решений связано с представлением о сосредоточенных нагрузках (конечных по величине силах и моментах, действующих на бес- конечно малых участках) как о некоторых абстракциях. Данные решения могут быть получены путем предельного перехода от распределенных нагрузок. Точку приложения силы Р на границе (рис. 2.67, г ) полагают осо- бой и рассматривают ограниченную линию, на которую переносится сила,