Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 150 4. Условие полной пластичности А. Хаара и Т. Кармана . Предпола- гается, что для наступления пластического состояния нужно, чтобы не одно, а два главных касательных напряжения были равны пределу текучести на сдвиг τ т . При этом из выражений | σ ଵ − σ ଶ | = σ т ; | σ ଶ − σ ଷ | = σ т ; | σ ଷ − σ ଵ | = = σ т , где σ т = 2 τ т , следует равенство двух главных нормальных напряже- ний (σ ଵ = σ ଶ = σ т ; σ ଷ = 0 ). Условие полной пластичности находит приме- нение, например, при расчетах осесимметричной деформации, когда окруж- ное напряжение σ θ является одним из главных нормальных напряжений. 5. Предположение об изотермичности процесса . Температура де- формируемого тела во всех точках постоянна и не меняется со временем. 6. Пренебрежение массовыми (объемными) силами . В большинстве процессов пластического деформирования массовой является сила тяже- сти, которой можно пренебречь ( ݂ ௜ = 0 ), поскольку она намного меньше сил, действующих со стороны деформирующего инструмента. Для квази- статических процессов инерционные составляющие ρ ௗ௩ ೔ ௗ௧ малы и ими можно пренебречь. Тогда дифференциальные уравнения движения (2.72) вырождаются в дифференциальные уравнения равновесия (2.67). Данное упрощение неприменимо к высокоскоростным методам листовой штам- повки. Линеаризация уравнений и задач. При необходимости для упроще- ния решения системы используется энергетическое условие пластичности Губера – Мизеса в форме σ ௜௜(୫ୟ୶) − σ ௝௝(୫୧୬) = βσ ௦ , где β – коэффициент Лоде, при плоском напряженном состоянии равный 1,155. Применение не учитывающего касательные напряжения упрощенного условия пластично- сти не является недостатком, так как, с одной стороны, позволяет избежать снижения точности приближенными методами интегрирования, а с другой стороны, доказано, что все основные члены полученных с использованием упрощенного условия формул напряжений совпадают с полученными на основе полного энергетического условия, а второстепенные члены дают небольшое завышение результата. При необходимости упрощения реше- ния интенсивность скоростей деформации представляется в виде выраже- ния ξ ௜ = β | ξ | ୫ୟ୶ . Линеаризуют и упрощают (смягчают) и граничные условия. Напри- мер, в случае малых деформаций граничные условия относят к поверхно- сти недеформированного тела. В результате решения краевой задачи