Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 147 Упрощения, связанные с уменьшением числа независимых перемен- ных. 1 . Установившиеся движения. Принимаем, что все характеристики движения в любой точке пространства, занятого деформируемым телом (очагом деформации), не меняются со временем, поэтому начальные усло- вия не нужны. 2. Плоское деформированное состояние (рис. 2.64). К плоским зада- чам сводятся многие задачи, такие как изгиб листовой детали, расчеты на прочность и жесткость таких конструктивных элементов, как тонкие пла- стины и оболочки, вытянутые тела, подвергающиеся действию поперечной нагрузки, которая не изменяется по их длине, и т. д. В зависимости от до- полнительных условий различают: плоское деформированное состояние и плоское напряженное состояние. Для плоского деформированного состоя- ния можно выбрать прямоугольную декартову систему координат так, что все характеристики НДС не зависят, например, от координаты z , а движение среды происходит параллельно плоскости x 0 y . Пример данного НДС – уста- новившийся процесс прокатки широкой полосы, когда ее ширина намного больше длины очага деформации, при этом уширение полосы отсутствует. Для данного случая σ ௭ = σ ଴ = ( σ ௫ + σ ௬ )/2 . Рис. 2.64. Плоское деформированное состояние 3. Плоское напряженное состояние (рис. 2.65). Плоским является напряженное состояние в большей части очага деформации при листовой штамповке, например, это задачи прессования труб, штамповка пустоте- лых изделий и др. Особенностью данной задачи является то, что ε ௭ ≠ 0 . Для данного случая σ ଴ = (σ ௫ + σ ௬ )/ 3. 4. Осесимметричное напряженно-деформированное состояние (рис. 2.66). Можно выбрать цилиндрическую систему координат r ,  и z , в которой существенными аргументами искомых функций будут только