Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 144 Начальные условия задают значения механических переменных σ ௜௝ ݑ , ௜ ݒ , ௜ в начале рассматриваемого промежутка времени ݐ ଴ . Задача суще- ственно упрощается, если можно принять при ݐ ଴ = 0 , σ ௜௝ = 0 и ݑ ௜ ݒ( ௜ ) = 0. С физической точки зрения, это означает, что заготовка до деформации не напряжена и находится в покое. Граничные (механические) условия для систем (2.67)  (2.69) и (2.72)  (2.74) можно разделить на динамические (статические), кинемати- ческие и смешанные. Динамические граничные условия (граничные условия 1-го рода) за- даются на границе тела ܵ вектором поверхностных напряжений σ ሬ⃗ ௡ , как из- вестная функция точки границы М и времени t : σ ሬ⃗ ௡ ห ௌ = ݂⃗(M, )ݐ , M ∈ ܵ. (2.75) Если среда находится в равновесии, то условия (2.75) называют ста- тическими. Поверхностями ܵ являются также свободные (т. е. не находя- щиеся в контакте с деформирующим инструментом) поверхности, ограни- чивающие очаг деформации. Их уравнения заранее обычно не известны и подлежат определению в процессе решения задачи. На свободных поверх- ностях σ ሬ⃗ ௡ = 0 , если пренебречь атмосферным давлением. Кинематические условия (граничные условия 2-го рода) задают на границе тела ܵ вектор перемещений ݑ ሬ⃗ или вектор скорости ݒ ⃗ , как извест- ную функцию точки границы М и времени t : ݑ ሬ⃗| ௌ = ݂⃗(M, )ݐ , ݒ ⃗| ௌ = ϕ ሬ⃗ (M, )ݐ , M ∈ ܵ . (2.76) Этими поверхностями являются, например, зоны прилипания (отсут- ствует проскальзывание материальных частиц по касательной к границе) на поверхностях обрабатываемой заготовки с деформирующим инстру- ментом. Условия прилипания, следующие: ݒ ⃗ заг = ݒ ⃗ инс ݑ ; ሬ⃗ заг = ݑ ሬ⃗ инс . (2.77) Смешанные граничные условия (граничные условия 3-го рода) на поверхности тела частично накладывают ограничения на кинематику и частично на поверхностные напряжения. Граница тела S состоит из двух частей (ܵ = ܵ ଵ ∪ ܵ ଶ ) , и на одной части границы задают вектор перемеще- ний ݑ ሬ⃗ или вектор скорости v  , как известную функцию точки границы М