Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 142  физические уравнения σ ௫ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ε ௜ ε ௫ , σ ௬ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ε ௜ ε ௬ , σ ௭ = σ ଴ + 2σ ௜ 3ε ௜ ε ௭ , τ ௫௬ = σ ௜ 3ε ௜ γ ௫௬ , τ ௬௭ = σ ௜ 3ε ௜ γ ௬௭ , τ ௭௫ = σ ௜ 3ε ௜ γ ௭௫ ; (2.68)  геометрические соотношения (условия Коши) ε ௫ = ߲ ݑ ߲  , ݔ ε ௬ = ߲ ݒ ߲  , ݕ ε ௭ = ߲ ݓ ߲ , ݖ γ ௫௬ = ߲ ݑ ߲ ݕ + ߲ ݒ ߲  , ݔ γ ௬௭ = ߲ ݓ ߲ ݕ + ߲ ݒ ߲  , ݖ γ ௭௫ = ߲ ݑ ߲ ݖ + ߲ ݓ ߲ . ݔ (2.69) В сокращенной (тензорной) форме вместо выражений (2.67)  (2.69) запишем: ߲ σ ௜௝ ߲ ݔ ௝ = 0,  ε ௜௝ − δ ௜௝ ε ଴ = 3 ε ௜ 2 σ ௜ ൫ σ ௜௝ − δ ௜௝ σ ଴ ൯,  ε ௜௝ = 1 2 ቆ ߲ ݑ ௜ ߲ ݔ ௝ + ߲ ݑ ௝ ߲ ݔ ௜ ቇ (݅, ݆ = 1,2,3). (2.70) Всего имеем 15 неизвестных σ ௜௝ ߝ , ௜௝ ݑ , ௜ и 15 уравнений (2.67)  (2.69). Уравнения пластичности обладают свойством инвариантности по отноше- нию к любой ортогональной системе координат. Уравнения теории упругости . Отличие от уравнений теории пла- стичности заключается только в физических уравнениях: ε ௫ = 1 ܧ ൣ σ ௫ − ߥ ൫ σ ௬ + σ ௭ ൯൧,  ε ௬ = 1 ܧ ൣ σ ௬ − (ߥ σ ௭ + σ ௫ )൧, ε ௭ = 1 ܧ ൣ σ ௭ − ߥ ൫ σ ௫ + σ ௬ ൯൧; γ ௫௬ = 1 ܩ τ ௫௬ ,  γ ௬௭ = 1 ܩ τ ௬௭ ,  γ ௭௫ = 1 ܩ τ ௭௫ ൬ ܩ = ܧ 2(1 + μ ) ൰. (2.71)