Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 141 Рис. 2.62. Различные пути нагружения Вследствие большей математической простоты решение большин- ства технологических задач по пластическому формообразованию тонко- стенных деталей основано на деформационной теории пластичности (тео- рии малых упругопластических деформаций), широко применяемой при пластическом формообразовании деталей в случае, когда максимальная де- формация не превышает 15–20%. Данная теория базируется на основных законах, установленных в результате обобщения экспериментальных ис- следований: закон изменения объема; закон изменения формы (девиатор напряжений прямо пропорционален девиатору деформаций); закон связи обобщенного напряжения с обобщенной деформацией (интенсивность напряжений при любой активной деформации данного материала является определенной функцией интенсивности деформаций независимо от вида напряженного состояния, например, σ ௜ = ܭ ε ௜ ௡ ). По математической форме записи уравнения деформационной тео- рии пластичности полностью совпадают с уравнениями теории пластиче- ского течения, если скорости заменить перемещениями, а скорости дефор- маций – деформациями. Простота деформационной теории пластичности обусловлена тем, что если известно напряженное состояние в точке, то по уравнениям дан- ной теории можно сразу же определить деформации. По данной теории предполагается, что деформация в некоторый момент определяется только мгновенными значениями напряжений и от предшествующей истории не зависит (независимо от пути нагружения она дает один и тот же резуль- тат (см. рис. 2.62) – путь деформации представляет собой прямую линию). Деформационная теория пластичности включает:  уравнения равновесия ߲σ ௫ ߲ ݔ + ߲τ ௫௬ ߲ ݕ + ߲τ ௫௭ ߲ ݖ = 0,  ߲τ ௬௫ ߲ ݔ + ߲σ ௬ ߲ ݕ + ߲τ ௬௭ ߲ ݖ = 0,  ߲τ ௭௫ ߲ ݔ + ߲τ ௭௬ ߲ ݕ + ߲σ ௭ ߲ ݖ = 0; (2.67)