Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 118 Проведем интегральное квадратичное аппроксимирование функции (2.58) на отрезке ൣ ε ୮ − ε м ൧ , т. е. параметры предлагаемой линейной зависи- мости (λ , ε λ ) определяем из условия ܳ = ∫ ( ε м ε ౦ σ − ܭ ε ௡ ) ଶ ݀ ε → min . Выраже- ние Q принимает минимальное значение при условии равенства нулю част- ных производных по искомым параметрам: డொ డ λ = 0 , డொ డ ε λ = 0 . В результате получим: λ = 1 − − 6 ܧ ܭ ቈ 2൫ ε м ௡ାଶ − ε ୮௡ାଶ ൯(݊ + 1) − ൫ ε м + ε ୮ ൯൫ ε м ௡ାଵ − ε ୮௡ାଵ ൯(݊ + 2) ( ε м − ε ୮ ) ଷ (݊ + 1)(݊ + 2) ቉ ; ε λ = (ܭ ε м ௡ାଵ − ε ୮௡ାଵ ) λ (ܧ ݊ + 1)( ε м − ε ୮ ) − (1 − λ )( ε м + ε ୮ ) 2 λ . (2.63) Параметры λ и ε λ функции (2.62) можно получить непосредственно по данным диаграмм растяжения опытных образцов, тогда будем иметь следующие выражения: λ = 1 − 1 ܧ ቆ ݉∑( σ ௜ ε ௜ ) − ∑ σ ௜ ∑ ε ௜ ݉∑ ε ௜ ଶ − (∑ ε ௜ ) ଶ ቇ ; ε λ = ∑ σ ௜ − (ܧ 1 − λ ) ∑ ε ௜ λ ݉ ܧ . (2.64) Для наглядности, на рис. 2.42 представлены графическая интерпрета- ция линейной зависимости (2.62) совместно с линейно-степенной (2.58) и линейно-полигональной (2.59) зависимостями для материала Д16АМ. Рис. 2.42. Кривые упрочнения, построенные по зависимостям (2.58), (2.59) и (2.62)