Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 116 Рис. 2.40. Идеальный упругопластический материал Рис. 2.41. Аппроксимация кривой упрочнения показательной функцией Изложим алгоритм нахождения искомых параметров аппроксимиру- ющей функции (2.60). Исходными данными являются значения деформа- ций и напряжений в точках 1, 2 и 0. 3адаемся показателем степени N , зави- сящим от кривизны изменения кривой упрочнения на начальном участке (т. е. при малых значениях ε); чем больше кривизна, тем большую вели- чину N следует принимать (обычно ܰ = 3 … 25 ). Далее определяем коэф- фициенты ܥ ,ܤ ,ܣ по изложенным далее зависимостям, учитывая значения ε = 0, σ ௦ = σ ௦଴ ; ε = ε ଵ , σ ௦ = σ ௦ଵ ; ε = ε ଶ , σ ௦ = σ ௦ଶ (рис. 2.41): ܥ = ( σ ௦ଵ − σ ௦଴ )(1 − ݁ ି ε మ ) − ( σ ௦ଶ − σ ௦଴ )(1 − ݁ ି ε భ ) (1 − ݁ ି ε మ )݁ ିே ε మ − (1 − ݁ ିே ε భ )݁ ି ε మ + ݁ ି ε భ − ݁ ିே ε భ ; ܤ = σ ௦ଵ − σ ௦଴ − (ܥ 1 − ݁ ିே ε భ ) 1 − ݁ ି ε భ ܣ , = σ ௦଴ + ܤ + .ܥ (2.61) При необходимости отображения начального участка кривой упроч- нения с большей точностью следует взять координаты промежуточной точки начального участка (ε = ε ଷ , σ ௦ = σ ௦ଷ ) и найти N методом последова- тельных приближений (в этом случае будет точное совпадение с экспери- ментальными данными в четырех расчетных точках). Например, для алюминиевого сплава Д16 имеем зависимость σ ௦ = 1780 − 1490 ݁ ି ε − −100݁ ିଶ଴ ε  ( σ ௦଴ = 200 МПа ) , для стали Ст.10 –σ ௦ = 475 − 220 ݁ ି ε − − 55 ݁ ିଵ଴ ε  ( σ ௦଴ = 290МПа ) . Помимо точности, достоинством такой аппроксимации является то, что при необходимости (например, для вычисления работы деформирова- ния) она может быть легко проинтегрирована.