Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 113 координаты предела прочности; ൫ σ ଴,ଶ , ε ଴,ଶ ൯ – координаты точки условного предела текучести; 0 ≤ ݊ ≤ 1 . В области пластических деформаций точ- ность аппроксимации кривой упрочнения относительно высокая, погреш- ность составляет до 2  3% в сторону занижения расчетных значений по сравнению с действующими значениями. В упругой области деформа- ций погрешность более высокая и направлена в сторону завышения напряжений. Линейно-степенная зависимость. Более точным аналитическим выра- жением для зависимости σ − ε является следующая функция (рис. 2.38, а ): σ = ܭ ε ௡ при ε > ε ୮ ; σ = ܧ ε при 0 ≤ ε ≤ ε ୮ , (2.58) где ܧ – модуль упругости материала; ε ୮ , σ ୮ – точка перехода линейной участка σ − ε кривой упрочнения в степенную; ε ୮ = ( )ܧ/ܭ ଵ/(ଵି௡) ; σ ୮ = ܧ ε ୮ . а б Рис. 2.38. Аппроксимация экспериментальной диаграммы σ – ε ( 1 ) аналитической зависимостью ( 2 ): а – линейно-степенная функция ; б – линейно-полигональная функция В некоторых случаях, например при расчете параметров процесса гибки-прокатки тонких обшивочных листов малой одинарной кривизны, дополнительно повышают точность аппроксимации диаграммы σ − ε за счет разбиения диапазона деформаций на три интервала: σ = ܧ ε ( 0 ≤ ε ≤ ε р ∗ ); σ = ܭ ∗ ε ௡ ∗ (ε р ∗ ≤ ε ≤ ε ଴,ଶ ) и σ = ܭ ε ௡ (ε ଴,ଶ ≤ ε ≤ ε в ). Координаты точки перехода (σ р ∗ , ε р ∗ ) вычисляем по приведенным формулам, в которых вместо ܭ и ݊ следует подставить ݊ ∗ = ݈݃൫ σ 0,2 / σ пц ൯ / ݈݃൫ ε 0,2 / ε пц ൯