Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 100 Рис. 2.26. Разница между условиями пластичности: 1 – условие Губера – Мизеса; 2 – условие Треска  Сен-Венана Вместе с тем практика теоретических решений конкретных задач по- казала, что математически значительно проще получить решение, если ис- пользовать условие пластичности (2.50), поскольку оно в отличие от усло- вия (2.49) линейное. При решении практических задач упрощенное энергетическое усло- вие Губера – Мизеса имеет следующую форму: σ ଵ − σ ଷ = βσ s 0 или σ ୫ୟ୶ − σ ୫୧୬ = βσ s 0 , (2.52) где β – коэффициент Лоде, который учитывает влияние промежуточного главного напряжения и изменяется от 1 (при равенстве двух главных напряжений) до 1,155 (при плоском деформируемом состоянии, характе- ризуемом равенством среднего главного напряжения полусумме макси- мального и минимального главных напряжений); β = 2 ඥ3 + ߥ σ ଶ ߥ ; σ = 2 σ ଶ − σ ଵ − σ ଷ σ ଵ − σ ଷ . В пространстве главных напряжений (рис. 2.27, а ) геометрическим образом условия (2.50) является шестигранная призма, ось которого накло- нена одинаково к осям главных напряжений, а геометрическим услови- ем (2.49) – круговой цилиндр, описанный вокруг этой призмы. Следами пе- ресечения этих поверхностей с девиаторной плоскостью (плоскость, нор- маль к которой наклонена под одним и тем же углом к осям главных напря- жений) являются правильный шестиугольник 2 (рис. 2.27, б ) и окружность 1 , в которую он вписан. Оси 1 ᇱ , 2 ᇱ , 3 ᇱ представляют собой проекции осей σ ଵ , σ ଶ , σ ଷ на девиаторную плоскость.