Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 99 деформации на начальной стадии деформирования): σ ଵ = σ ௦଴ . В условиях сложной схемы напряженного состояния, когда в деформируемом теле действуют все три главных напряжения, переход тела в пластическое со- стояние описать сложнее. Совокупность соотношений главных напряже- ний σ ଵ , σ ଶ , σ ଷ представляет собой поверхность, называемую предельной поверхностью пластичности, которую описывает следующее равенство: ݂(σ ଵ , σ ଶ , σ ଷ ) = 0. Определение этой функции для сложной системы напря- женного состояния вызывает трудности, поэтому в целях упрощения ис- пользуют гипотезы предельного состояния, две из которых получили наиболее широкое применение. 1. Энергетическое условие идеальной пластичности (или условие Губера – Мизеса). Пластическая деформация в любой точке тела возникает и поддерживается в том случае, когда интенсивность напряжений дости- гает предела текучести: 1 √2 ට(σ ௫ − σ ௬ ) ଶ + (σ ௬ − σ ௭ ) ଶ + (σ ௭ − σ ௫ ) ଶ + 6൫τ ௫௬ଶ + τ ௬௭ଶ + τ ௭௫ଶ ൯ = = σ ௦଴ . (2.49) Данное условие (2.49) лучше согласуется с опытными данными. 2. Условие постоянства максимальных касательных напряжений (условие Треска  Сен – Венана): σ ଵ − σ ଷ = σ s 0 . (2.50) Недостатком условия является необходимость предварительного определения главных напряжений, в то время как условие (2.49) может быть использовано в любой системе координат. Кроме того, условие (2.50) не учитывает влияния на переход в пластическое состояние промежуточ- ного главного напряжения σ ଶ . Однако обусловленное этим максимально возможное расхождение с условием (2.49) не превышает 15% (рис. 2.26). Устранить недостаток (отсутствие учета промежуточного главного напряжения) при сохранении линейности позволило условие пластичности наибольшего приведенного напряжения Ишлинского – Хилла: max{|σ ଵ − σ|, |σ ଶ − σ|; |σ ଷ − σ|} = 2 3 σ s 0 , (2.51) где  – гидростатическое давление (среднее нормальное напряжение).