Анализ псевдослучайных последовательностей по критерию энтропия цепей Маркова

8 Закон эргодической цепи Маркова с множеством состояний { } i S s = , 1, i m = , задается стохастической эргодической матрицей – матрицей со свойствами [22]: а ) существует натуральное число n такое , что ( ) min 0 n ij p > , , 1, i j m = ; б ) существуют такие числа 1 π , 2 π , …, m π , что : 0 i π > , 1 1 m i i = π = ∑ (1.2) и для любого i S ∈ : ( ) n ij i p → π , n →∞ . Числа 1 π , 2 π , …, m π образуют предельное распределение ( предельный вектор ), обозначение ( ) пр 1 2 ... m π = π π π (1.3) цепи Маркова и удовлетворяют системе уравнений , составленной по стохастической эргодической матрице ( ) ij P p [22]: 1 1 m j i ij i p = π = π = ∑ , 1, j m = . (1.4) 1.2. Определение энтропии цепи Маркова Пусть задан стохастический вектор ( ) ( ) 1 2 ... m m π = π π π , (1.5) энтропия которого определяется формулой [19]: ( ) ( ) 1 2 0 ( ) log m i i i H m − = π = − π π ∑ , (1.6)