Анализ псевдослучайных последовательностей по критерию энтропия цепей Маркова

7 эргодического множества состояний . Эргодическая цепь Маркова – цепь , состояния которой образуют одно эргодическое множество , или цепь , в которой из любого состояния можно попасть в любое другое . Матрица называется неотрицательной [20], если все ее эле - менты неотрицательны , и положительной , если все они положи - тельны . Неотрицательная матрица ( ) ij P p = размера m m × ( поряд - ка m ) называется стохастической [20], если она удовлетворяет двум условиям : 1) для каждой строки 1, i m = выполняется равенство 1 1 m ij j p = = ∑ ; 2) в каждом столбце матрицы есть по крайней мере один элемент , отличный от нуля . Простую однородную цепь Маркова можно задать системой [21]: 0 ( , , ) S P π , (1.1) где { } i S s = – конечное множество состояний ЦМ ; ( ) ij P p = , , 1, i j m = – стохастическая матрица размера m m × ( матрица веро - ятностей переходов цепи ): 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ( ) ... ... ... ... m m ij m m mm p p p p p p P p p p p       =       ; 1 1 m ij j p = = ∑ , 1, i m = ; ( ) 0 0 1 ... m π = π π π , 0 i π > , 1 1 m i i = π = ∑ , – стохастический век - тор размера m , определяющий начальное распределение вероятно - стей состояний ЦМ . Определение . Вероятность перехода цепи Маркова из со - стояния i s в состояние j s в точности за n шагов называется n - шаговой вероятностью перехода и обозначается ( ) n ij p .