Анализ псевдослучайных последовательностей по критерию энтропия цепей Маркова

9 ( ) 2 0 ( ) log H m m ≤ π ≤ . ( ) ( ) 0 H m π = в том и только в том случае , когда 1 i π = для некоторого i и 0 j π = для всех j i ≠ . Максималь - ное значение ( ) 2 ( ) log H m m π = (1.7) достигается при 1 i m π = , i = 1, 2, …, m [19]. Для простой , однородной цепи Маркова , с множеством со - стояний { } i S s = , i = 1, 2, …, m , заданной стохастической эргодичес - кой матрицей ( ) ij P p = , i , j = 1, 2, …, m , энтропия ( обозначение эн - тропии H ( P )) определяется формулой [19]: ( ) 1 1 2 0 0 ( ) log m m i ij ij i j H P p p − − = = = − π ∑ ∑ . (1.8) Энтропия H ( P ) при 1 ij p m = , 1 i m π = , i , j = 1, 2, …, m , дос - тигает максимального значения [19]: max 2 ( ) log H P H m = = . (1.9) 1.3. Определения , понятия и алгоритмы теории чисел Функция Эйлера Функция Эйлера ( ) m ϕ [23], где m – натуральное число , опре - деляет количество взаимно простых к m чисел в интервале [1, m – 1]. Если число m – простое , то все натуральные числа в [1, m – 1] являются взаимно простыми к m , поэтому для такого m : ( ) m ϕ = 1 m = − .