Статистические методы управления рисками предприятия

диверсификацией, носит название недиверсифицируемого, или систематиче­ ского, риска. Если портфель состоит из более чем 2-х ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфе­ лей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность. Тогда задача инвестора сво­ дится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой нормой отдачи ii(r „) необходимо найти такой, который обеспечивал бы ми­ нимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсий портфеля при заданных начальных условиях: Е{г портфеля). Существуют три способа решения подобного рода задач - графиче­ ский, математический и с использованием компьютерных программ. Графи­ ческий способ был предложен Г. Марковицем. Необходимо учитывать, что при п > 3 этот способ мало применим, поскольку не позволяет графически представить границу эффективных портфелей. Математический способ поз­ воляет оптимизировать портфель, содержащий много больше ценных бумаг, и широко используется на практике. Наконец, с помощью специальных про­ грамм можно решать подобные задачи с дополнительными начальными условиями. Итак, для решения задачи нахождения оптимального портфеля, содержащего п ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить: а) п значений ожидаемой доходности Е{г,), где z = 1, 2, ... , п каждой ценной бу­ маги в портфеле; б) п значений дисперсий erf каждой ценной бумаги; в) п(п-\) ^ ^ - —- значении ковариации Оу, где i,j = 1,2, ... ,п. Задача формирования оптимального портфеля из п акций сводится к выбору значения Wj величины доходности Е*, при которых риск инвестици­ онного портфеля становится минимальным, т.е. для выбранного значения Е* инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат необхо­ димо направить на приобретение той или иной ценной бумаги, чтобы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным. В теории Г. Марковица 51