Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

86 распределения . Это может быть сделано путем определения параметров формы образующей композиции нескольких законов распределения . Дисперсия суммы коррелированных и некоррелированных по - грешностей . Согласно теории вероятностей дисперсии суммы двух вели - чин в общем случае [12] D ( x + y ) = D ( x ) + D ( y ) + 2 k xy , (2.46) где D ( x ) – дисперсия x ; D ( y ) – дисперсия y ; k xy = ρσ ( x ) σ ( y ) – их взаимный корреляционный момент ( ρ – коэффициент корреляции ). Отсюда средне - квадратическое значение σ Σ отклонения суммы этих величин от ее мате - матического ожидания 2 2 1 1 2 2 2 . Σ σ = + σ + ρσ σ + σ (2.47) Если эти величины между собой некоррелированы , то ρ = 0 и 2 2 1 2 . Σ σ = σ + σ Однако если x и y жестко и положительно коррелированы между собой ( ρ = +1), т . е . ∆ y принимает значения , лишь строго пропорциональ - ные ∆ x , то всякое положительное отклонение + ∆ x сопровождается также положительным отклонением + ∆ y и отклонение ∆ ( x + y ) определяется как ∆ x + ∆ y . Это формально следует и из формулы для σ Σ при ρ = +1, ибо 2 2 1 1 2 2 1 2 2 . Σ σ = + σ + σ σ + σ = σ + σ Если же при возрастании x значения y , наоборот , линейно убывают , то ρ = –1 и 2 2 1 1 2 2 1 2 2 . Σ σ = + σ − σ σ + σ = σ − σ (2.48) Таким образом , оценки жестко коррелированных погрешностей ( ρ = ± 1) должны суммироваться не геометрически , а алгебраически с уче - том их знаков , т . е . складываются , когда их знаки совпадают , и вычитают - ся , когда их знаки оказываются противоположными . Это правило теории вероятностей в совершенно равной степени относится как к чисто случайным погрешностям , так и к систематическим погрешностям , возникающим от случайного изменения влияющих факто - ров . Так , погрешности измерительных преобразователей зависят от изме - нений температуры окружающей среды , и это влияние хорошо воспроиз - водится от опыта к опыту , поэтому обычно они классифицируются как