Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

82 ( ) . п x I H x H x   = −     (2.37) Безусловная энтропия H ( x ) – это энтропия значений измеряемой величины x до ее измерения , которая численно характеризует априорную , т . е . исходную неопределенность , неизвестность случайного входного сигнала . Она определяется в соответствии с выражением ( ) ( ) ln ( ) . H x f x f x dx ∞ −∞ = ∫ (2.38) Условная энтропия H ( x / x п ) измеряемой величины x представляет неопределенность действительного ее значения в интервале неопределен - ности вокруг полученного после измерения показания x п , т . е . энтропии погрешности ∆ x : ( )ln ( ) . п x H f x f x d x x ∞ −∞   = − ∆ ∆ ∆     ∫ (2.39) Рассмотрим особенности определения количества информации на примере , в котором измеряемая величина x в пределах от x 1 до x 2 имеет равномерный закон распределения ( ) 2 1 ( ) 1 f x x x = − , а также и равномер - ное распределение погрешности ∆ x в интервале неопределенности d = 2 ∆ x ( x п ± ∆ x , где x п – выходной сигнал ). Получим : ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ( ) ln ln ; 1 1 ln ln 2 . 2 2 п п x x x x п x x H x dx x x x x x x x H dx x x x x +∆ −∆ = − = − − −   = − = ∆   ∆ ∆   ∫ ∫ (2.40) Тогда количество измерительной информации I на выходе прибора определится соотношением 2 1 ln ln , 2 x x I N x − = = ∆ (2.41) где 2 1 2 1 э 2 x x x x N x d − − = = ∆ – число различимых градаций входного сигнала , или число эквивалентных делений , различимых в диапазоне x 2 – x 1 при