Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

79 значения погрешности ∆ x д с заданной доверительной вероятностью P д . Для нормирования случайной результирующей погрешности средств из - мерений используются значения доверительных вероятностей P д = 0,9 и P д = 0,95. Достоинство доверительной погрешности состоит в том , что ее значение может быть оценено по экспериментальным данным . При проведении некоторого ряда измерений можно определить среднее арифметическое значение измеряемой величины x , которая яв - ляется оценкой истинного значения измеряемой величины x и . Значение измеряемой величины x , как правило , не совпадает с истинным ее значе - нием , а отклоняется от него на величину погрешности ∆ x = x – x и . Доверительная вероятность P д есть вероятность того , что x отли - чается от x и не более чем на ∆ x д . При небольшом числе измерений ( n < 20) результаты измерений не подчиняются нормальному закону распределения и поэтому для опре - деления погрешности с заданной доверительной вероятностью P д целесо - образно использовать распределение Стьюдента . В табл . 2.2 приведены так называемые квантили распределения Стьюдента | t & ( n )| P д при заданной доверительной вероятности P д = 0,8 ÷ 0,99 для числа измерений n = 2 – 30 [9]. Таблица 2.2 Квантили распределения Стьюдента Доверительная вероятность P д Число измерений n 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 2 3 4 5 10 20 30 3,08 1,89 1,64 1,53 1,38 1,33 1,31 6,31 2,92 2,35 2,13 1,84 1,73 1,70 12,7 4,30 3,18 2,77 2,26 2,09 2,04 31,8 6,96 4,54 3,75 2,82 2,54 2,47 63,7 9,92 5,84 4,60 3,25 2,87 2,76 Чтобы найти доверительный интервал ± ∆ x д , необходимо для дан - ных n и P д найти квантиль | t & ( n )| P д и вычислить д д ср ( ) , P x t n ±∆ = σ (2.32) где σ ср – среднее значение среднеквадратической погрешности σ ∆ x ряда измерений .