Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

77 Рис . 2.4. Условная плотность распределения случайной погрешности ( а ) и плотность распределения системы случайных величин x и ∆ y ( б ) Для перехода от условного распределения к безусловному следует рассматривать систему двух случайных величин , одной из которых явля - ется измеряемая величина x , другой – погрешность ∆ y . Система двух случайных величин ( x , ∆ y ) геометрически интерпре - тируется как случайная точка на плоскости x , ∆ y или как случайный век - тор , составляющими которого являются случайные величины x и ∆ y . Плотность распределения системы x , ∆ y связана с условной плот - ностью распределения ∆ y формулой ( ) ( ) ( ) 1 , x g x y f x f y ∆ = ∆ , (2.30) где f 1 ( x ) – безусловная плотность распределения x ( распределение x не за - висит от ∆ y ). Геометрически плотность распределения системы g ( x , ∆ y ) изобра - жается поверхностью ( рис . 2.4, б ). Величина f 1 ( x ) выражается площадью сечения функции g ( x , ∆ y ) – плоскостью , проходящей через точку x пер - пендикулярно к оси x ( см . заштрихованную площадь на рис . 2.4, б ), а ус - ловная плотность f ( ∆ y / x ) равна ординате кривой , огибающей это сечение , деленной на площадь сечения . Безусловная вероятность попадания случайной точки x , ∆ y в произ - вольное поле допусков G определяется формулой : [ ] ( ) ( , ) ( , ) ( ). G P x y G g x y dxd y ∆ ∈ = ∆ ∆ ∫∫ (2.31) Эта вероятность геометрически выражается объемом призмы , опи - рающейся на сечение G в плоскости x , ∆ y и ограниченной сверху поверх - ностью g ( x , ∆ y ).