Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

76 ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 1 const при ; 0 при , . x x x x x f x x x x x ∆ − ∆ = ∆ < ∆ < ∆  ∆ =  ∆ < ∆ ∆ > ∆  (2.26) Математическое ожидание погрешности будет [ ] ( ) 2 1 2. M x x x ∆ = ∆ + ∆ Дисперсия ( ) 2 2 1 2 1 12, 12 x x D x x x x ∆ ∆ = ∆ − ∆ σ = ∆ − ∆ при M [ ∆ x ] = 0. Для треугольного закона распределения ( закона Симпсона ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 при ; 0 при , , x x m x x x f x x x x x x x x x ∆  ∆ −   − ∆ < ∆ < ∆    ∆ = ∆ − ∆ ∆ − ∆     ∆ < ∆ ∆ > ∆  (2.27) где m ∆ x = ( ∆ x 1 + ∆ x 2 )/2 – математическое ожидание ; D ∆ x = ( ∆ x 2 – ∆ x 1 ) 2 /24 – дисперсия . В общем случае случайные погрешности ∆ y на выходе измеритель - ных приборов и систем зависят от значения измеряемой величины x и ха - рактеризуются условными законами распределения , которые могут быть представлены в виде : • условной функции распределения F ( ∆ y / x ), выражающей условную вероятность появления случайной погрешности в интервале от – ∞ до ∆ y при данном значении x ; • условной плотности распределения , являющейся производной ус - ловной функции распределения ( ) ( ) ( ) x x d F y f y d y   ∆   ∆ = ∆ . (2.28) Геометрически условная плотность распределения изображается кривой , форма которой зависит от характера распределения ( рис . 2.4, а ). Условная вероятность попадания случайной погрешности ∆ y в поле до - пусков ( ) ( ) ( ) в н н в y x y P y y y f y d y ∆ ∆ ∆ < ∆ < ∆ = ∆ ∆ ∫ , (2.29) где ∆ y н и ∆ y в – нижняя и верхняя границы поля допусков на величину ∆ y при данном значении x . На рис . 2.4, а эта вероятность выражается за - штрихованной площадью .