Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

73 Второй начальный момент , или начальный момент второго поряд - ка , для случайной погрешности определяют квадратом среднеквадратиче - ского значения случайной погрешности : 2 2 2 ( ) . x M x x f x d x ∞ ∆ −∞   σ = ∆ = ∆ ∆ ∆   ∫ (2.16) В случае m ∆ x = 0, т . е . при отсутствии систематической составляю - щей погрешности , среднеквадратическое значение погрешности σ ∆ x опре - деляется как корень квадратный из дисперсии D ∆ x : . x x D ∆ ∆ σ = (2.17) Дисперсия погрешности характеризует степень рассеяния ( мощ - ность ) погрешности , другими словами , – действующее или эффективное значение случайной погрешности . Важнейшим дополнением моментов первого и второго порядков является центральный момент второго порядка для двумерного закона распределения , учитывающий зависимость погрешности от времени ∆ x ( t ), который называют корреляционной функцией { }{ } ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , x x x K t t M x t m t x t m t M x t x t f x t d x x t x t f x t d x ∆ ∆ ∆ ∞ ∞ −∞ −∞ = ∆ − ∆ − =             = ∆ − ∆ ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ ∆                ∫ ∫ (2.18) где ∆ x ( t 1 ) и f ( ∆ x ( t 1 )), ∆ x ( t 2 ) и f ( ∆ x ( t 2 )) – реализация случайной погрешно - сти и плотности распределения погрешности в момент времени t 1 и t 2 . Для стационарной случайной погрешности , когда m ∆ x ( t ) = m ∆ x , D ∆ x ( t ) = D ∆ x , степень связи размеров случайной погрешности ∆ x ( t ) в раз - личные моменты времени t 1 и t 2 определяется автокорреляционной функ - цией K ∆ x ( τ ), которая зависит только от разности моментов времени τ = t 2 – t 1 . Для нецентрированных погрешностей с математическим ожидани - ем M [ ∆ x ( t )] ≠ 0 при увеличении интервала τ корреляционная функция стремится к квадрату математического ожидания погрешности , т . е . K ∆ x ( τ )| τ→ ∞ → [ m ∆ x ] 2 . (2.19) В случае отсутствия статистической связи погрешности ∆ x и вре - мени t , т . е . при τ→∞ K ∆ x ( τ )| τ→ ∞ → 0.