Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

72 Рис . 2.2. Характер изменения интегральной функции распределения ( а ) и плотности распределения вероятности случайной погрешности ( б ) Вероятность P распределения погрешности ∆ x в интервале , огра - ниченной значениями ∆ x н и ∆ x в , определяется интегрированием плотно - сти вероятности : [ ] в н н в ( ) . x x P x x x f x d x ∆ ∆ ∆ < ∆ < ∆ = ∆ ∆ ∫ (2.13) Рис . 2.3. Графики изменения плотности вероятностей случайной погрешности Законы распределения случайной погрешности ∆ x характеризуют некоторыми численными значениями – неслучайными статистическими моментами . Первый начальный момент , или математическое ожидание по - грешности [ ] М х ∆ , определяется для непрерывной функции распределе - ния зависимостью [ ] ( ) . x m M x xf x d x ∞ ∆ −∞ = ∆ = ∆ ∆ ∆ ∫ (2.14) Отклонение случайной погрешности от математического ожидания определяется дисперсией D ∆ x , т . е . вторым центральным моментом : ( ) ( ) 2 2 ( ) . x x x D M x m x m f x d x ∞ ∆ ∆ ∆ −∞   = ∆ − = ∆ − ∆ ∆   ∫ (2.15)