Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

49 Если для прогнозированного процесса x ( t + τ ) определить энтро - пию H ( T , τ ), то информационная производительность будет ( ) 0 , , H T I τ= ∂ τ = ∂τ (1.37) где H ( T , τ ) – энтропия как мера неопределенности процесса измерения . В качестве примера вычислим информационную производитель - ность одномерного стационарного процесса x ( t ) с корреляционной функ - цией R ( τ ) = σ x 2 exp [ – β | τ | ] , воспроизводимого процессом y ( t ) = x ( t – τ 1 ) + n ( t ), где n ( t ) – помеха , не зависящая от x ( t ); τ 1 – запаздывание прибора . При этом σ y 2 = σ x 2 + σ n 2 . Предположим , что прогнозируемое значение x ( t + τ ) = A ( τ ) [ x ( t – τ 1 ) + n ( t ) ] , (1.38) где A ( τ ) – величина , характеризующая прогноз . Для определения A ( τ ) потребуем , чтобы M { x ( t + τ ) – A ( τ ) x ( t – τ 1 ) – A ( τ ) n ( t ) } 2 = min. (1.39) Взяв производную от этого выражения по A ( τ ) и приравняв ее ну - лю , найдем ( ) 2 1 2 2 exp . x x n A σ −β τ + τ     τ = σ + σ (1.40) Если подставить значение A ( τ ) в формулу для энтропии ( ) H x = ( ) 2 2 log 2 n e A   = π     нормального случайного процесса изменения вход - ного сигнала x ( t ) и найти производную в соответствии с формулой (1.37), то получим [ ] ( ) 2 1 1 2 2 2 1 exp 2 log . 1 exp 2 x n x e I βσ β τ = σ + σ − − βτ     (1.41) Отсюда следует , что чем больше погрешности σ n и τ 1 , тем меньше информационная производительность процесса x ( t ), воспроизводимого прибором с выходом y ( t ).