Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

232 э 0 ( ) x xm S f df S F ∞ = ∫ , (6.46) т . е . в предположении , что площадь , ограниченная кривой S x ( f ), равна площади прямоугольника с высотой , соответствующей максимальному значению спектральной плотности S xm , и основанием , равным частоте F э . Эффективная ширина спектра F э и интервал корреляции τ 0 случайного сигнала x ( t ) связаны соотношением 0 э 1 2 F τ = . Если дискретизированный сигнал x ( t ) представляет собой стационар - ный случайный процесс с дисперсией 2 x σ , корреляционная функция ( ) x K τ и спектральная плотность S x ( ω ) которого имеют вид 2 ( ) a x x K e − τ τ = σ ; ( ) 2 2 2 ( ) x x a S a σ ω = π + ω , (6.47) где 0 1 a = τ , то при нормальном законе распределения сигнала x ( t ) ( весь диапазон изменения сигнала находится в интервале , равном 6 x σ ) диспер - сия относительной приведенной погрешности дискретизации будет равна 2 2 диск диск 2 36 x σ γ = σ . (6.48) Тогда частота дискретизации F 0 , обеспечивающая заданную по - грешность диск γ , может быть найдена из соотношения [9]: 2 0 диск э 1 2 2 1 arc tg 36 F F    γ = −    π π     . (6.49) Для случая равномерного закона распределения сигнала x ( t ) анало - гичное соотношение имеет вид : 2 2 диск 0 диск 2 э 1 2 2 1 arc tg 12 12 x F F   σ  γ = = −    π π σ     . (6.50) Приведенные соотношения позволяют рассчитать необходимую частоту запуска АЦП при известном значении допустимой погрешности дискретизации преобразуемого сигнала .